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Na teoria, a prática é outra

231 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Cálculo do deslocamento de blocos de pedra em cima de rolos cilíndricos sem deslizamento

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Observe a Figura do Enunciado. A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos
pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao
construírem as pirâmides.

Representando por $R$ o raio da base dos rolos cilíndricos, em
metros, a expressão do deslocamento horizontal $y$ do bloco:

A) $y=R$.
B) $y=2R$.
C) $y=\pi R$.
D) $y=2\pi R$.
E) $y=4\pi R$.
de pedra em função de $R$, após o rolo ter dado uma volta
completa sem deslizar, é:

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Cálculo do tempo necessário para se produzir uma peça de cerâmica

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Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é
necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas
temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação
dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a
qualidade do produto final e a economia no processo.
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para
elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a
função abaixo:

$$T(t)=\left\{
\begin{array}{ll}
\dfrac{7}{5}t+20, &\text{ para } 0\leq t \leq 100 \\
\dfrac{2}{125}t^2-\dfrac{16}{5}t+320, &\text{ para } t \geq 100
\end{array}
\right.$$

onde $T$ é o valor da temperatura atingida pelo forno, em
graus Celsius, e $t$ é o tempo, em minutos, decorrido desde o
instante em que o forno é ligado.

Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a
temperatura for $48^{\circ}C$ e retirada quando a temperatura for
$200^{\circ}C$.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos,
igual a:

A) $100$.
B) $108$.
C) $128$.
D) $130$.
E) $150$.

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Cálculo do custo/benefécio de um tanque em formato de cilindro

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Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato
cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas na
Figura do Enunciado. O preço do tanque é diretamente proporcional à
medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de
um posto de combustível deseja encomendar um tanque com
menor custo por metro cúbico de capacidade de
armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere $\pi = 3$)

A) $I$, pela relação área e capacidade de armazenamento
de $\frac{1}{3}$.
B) $I$, pela relação área e capacidade de armazenamento
de $\frac{4}{3}$.
C) $II$, pela relação área e capacidade de armazenamento
de $\frac{3}{4}$.
D) $III$, pela relação área e capacidade de armazenamento
de $\frac{2}{3}$.
E) $III$, pela relação área e capacidade de armazenamento
de $\frac{7}{12}$.

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Cálculo das diversas a´reas das figuras formadas dentro de um triângulo

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Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de
ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas
algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que,
das seis estacas colocadas, três eram vértices de um
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios
dos lados desse triângulo, Conforme pode ser visto na
Figura do Enunciado, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas $A$, $B$, $M$ e $N$ deveria ser
calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:

A) à mesma área do triângulo $AMC$.
B) à mesma área do triângulo $BNC$.
C) à metade da área formada pelo triângulo $ABC$.
D) ao dobro da área do triângulo $MNC$.
E) ao triplo da área do triângulo $MNC$.

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Cálculo da altura de uma balão atmosférico

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Um balão atmosférico, lançado em Bauru, ($343$ quilômetros
a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu
nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de
Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O
artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus,
desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e
Itália, para a medição do comportamento da camada de
ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo
previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: $02$ maio
$2010$.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma
estava a $1,8 km$ da posição vertical do balão e o avistou sob
um ângulo de $60^{\circ}$; a outra estava a $5,5 km$ da posição
vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo
sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo
de $30^{\circ}$.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A) $1,8 km$.
B) $1,9 km$.
C) $3,1 km$.
D) $3,7 km$.
E) $5,5 km$.

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Cálculo de elementos indicadores de peso e gorddura corporal dado o IMC de uma pessoa

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mbora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja
amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições
teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O
Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices estão na Figura do Enunciado.

Se uma menina, com $64 kg$ de massa, apresenta IMC igual a
$25 \frac{kg}{m^2}$, então ela possui RIP igual a:

A) $0,4\frac{cm}{{kg}^{\frac{1}{3}}}$.
B) $2,5\frac{cm}{{kg}^{\frac{1}{3}}}$.
C) $8\frac{cm}{{kg}^{\frac{1}{3}}}$.
D) $20\frac{cm}{{kg}^{\frac{1}{3}}}$.
E) $40\frac{cm}{{kg}^{\frac{1}{3}}}$.

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Cálculo aproximado do peso de toras de madeira

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No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes
obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma
árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede
a circunferência da árvore à altura do peito de um homem
$1,3 m$, conforme indicado na Figura do Enunciado.

A essa medida
denomina-se rodo da árvore. A Figura do Enunciado indica a
fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em $m^3$
a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar,
abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies
diferentes, sendo:

1) $3$ toras da espécie $I$, com $3 m$ de rodo, $12$, de
comprimento e densidade $0,77 toneladas/m^3$;

2) $2$ toras da espécie $II$, com $4 m$ de rodo, $10 m$
comprimento e densidade $0,78 toneladas/m^3$.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que
enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente:

A) $29,9$ toneladas.
B) $31,1$ toneladas.
C) $32,4$ toneladas.
D) $35,3$ toneladas.
E) $41,8$ toneladas.

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Cálculo do volume da casca de um cilindro

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Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com $2 m$
de diâmetro e $4 m$ de altura (de espessura desprezível), foi
envolvido homogeneamente por uma camada de concreto,
contendo $20 cm$ de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe $ 10,00$
e tomando $3,1$ como valor aproximado de $\pi$, então o preço
dessa manilha é igual a:

A) $230,40$.
B) $124,00$.
C) $104,16$.
D) $54,56$.
E) $49,60$.

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Cálculo da quantidade total de selos de cada tipo

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Uma escola recebeu do governo uma verba de $ 1000,00$
para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da
escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados.
Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um
selo de $ 0,65$ enquanto para folhetos do segundo tipo
seriam necessários três selos, um de $ 0,65$, um de $ 0,60$ e um de $ 0,20$. O diretor
solicitou que se comprassem selos de modo que fossem
postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma
quantidade restante de selos que permitisse o envio do
máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de $ 0,65$ foram comprados?

A) $476.$
B) $675.$
C) $923.$
D) $965.$
E) $1 538.$

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Cálculo da porcentagem de lucro de uma empresa

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Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade
que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo
como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente,
quando o crescimento é menor que $1$ porcento; regular, quando o
crescimento é maior ou igual a $1$ porcento e menor que $5$ porcento; bom,
quando o crescimento é maior ou igual a $5\%$ e menor que
$10$ porcento; ótimo, quando é maior ou igual a $10$ porcento e menor que
$20$ porcento; e excelente, quando é maior ou igual a $20$ porcento. Essa
empresa apresentou lucro de $ 132 000,00$ em $2008$ e de
$ 145 000,00$ em $2009$.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o
desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve
ser considerado:

A) insuficiente.
B) regular.
C) bom.
D) ótimo.
E) excelente.

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