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Na teoria, a prática é outra

207 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Mudança da forma de uma barra de chocolate, conservando o volume

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Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem $3 cm$ de largura, $18 cm$ de comprimento e $4 cm$ de
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o
formato de cubo é igual a:

A) $5 cm$.
B) $6 cm$.
C) $12 cm$.
D) $24 cm$.
E) $25 cm$.

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Planificação de Sólidos Geométricos

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Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram
realizados com bovinos, envolvendo três tipos de
bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os
bebedouros $1$ e $2$ têm a forma de um tronco de cone circular
reto, de altura igual a $60 cm$, e diâmetro da base superior igual a $120 cm$ e $60 cm$, respectivamente. O
bebedouro $3$ é um semicilindro, com $30 cm$ de altura, $100
cm$ de comprimento e $60 cm$ de largura. Os três recipientes
estão ilustrados na Figura do Enunciado.

Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual
das Figuras de Resposta a seguir representa uma planificação para o
bebedouro $3$?

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Cálculo da razão entre o olho humano e o espelho de um telescópio

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No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O EELT terá um espelho primário de $42m$ de diâmetro, o maior olho do mundo voltado para o céu. Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez
uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente $2,1cm$.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano,
suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do
telescópio citado?

A) $1:20$.
B) $1:100$.
C) $1:200$.
D) $1:1000$.
E) $1:2000$.

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Porcentagem expressa em uma figura dividida

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Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro
partes iguais. Em seguida, preencheu $75$ porcento dela com
conceitos e explicações, conforme a Figura do Enunciado.

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por
completo e, adotando um procedimento semelhante ao
anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando
$40$ porcento do espaço dela.

Uma representação possível para essa segunda situação é (observe as Figuras de Resposta)

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Cálculo do novo volume de uma cisterna com novas medias

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A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da
chuva. Os principais critérios a serem observados para
captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda
diária de água na propriedade; o índice médio de
precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o
tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo
do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um
adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA)
sugere que sejam adicionados $10$ porcento ao volume calculado de
água.

Desse modo, o volume, em $m^{3}$ de uma cisterna é
calculado por $V_c = V_d \times N_{dia}$, em que $V_d = \text{ volume de
demanda da água diária }(m^3)$, $N_{dia} =\text{ numero de dias de
armazenagem}$, e este resultado deve ser acrescido de $10$ porcento.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se
que a captação seja feita somente nos telhados das
edificações.

Considerando que a precipitação de chuva de $1 mm$
sobre uma área de $1 m^2$ produz $1$ litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade
de armazenagem da seguinte maneira: $\text{ area do telhado (em }
m^2) =$ volume da cisterna (em litros) por precipitação (Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado)).
Para atender a uma demanda diária de $2.000$ litros de água,
com período de armazenagem de $15$ dias e precipitação
média de $110 mm$, o telhado, retangular, deverá ter as
dimensões mínimas de:

A) $6$ metros por $5$ metros, pois assim teria uma área de
$30 m^2$.
B) $15$ metros por $20$ metros, pois assim teria uma área de
$300 m^2$.
C) $50$ metros por $60$ metros, pois assim teria uma área de
$3.000 m^2$.
D) $91$ metros por $30$ metros, pois assim teria uma área de
$2.730 m^2$.
E) $110$ metros por $30$ metros, pois assim teria uma área de
$3.300 m^2$.

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Cálculo da melhor forma d epagar uma dívida

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João deve $12$ parcelas de $150,00$ referentes ao cheque
especial de seu banco e cinco parcelas de $80,00$
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma
condição, isto é, quitação imediata, com $25$ porcento de desconto na
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas
dívidas em $18$ parcelas mensais de $125,00$. Sabendo
desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar
o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de $18$ meses,
com juros de $25$ porcento sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria:

A) renegociar suas dívidas com o banco.
B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
das duas dívidas.
C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas
pendentes nos devidos prazos.
D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

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Corte de pirâmide por um plano

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Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do
artesão?

A) Uma pirâmide de base quadrada tem $4$ arestas laterais e a
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de
$4$ lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem $4$ faces triangulares
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos
polígonos tem $4$ lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem $5$ faces e a
interseção de uma face com um plano é um segmento de
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono
obtido nessa interseção tem $5$ lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem $5$ faces,
o polígono tem $5$ lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide
tem $4$ arestas laterais, o polígono tem $4$ lados.

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Tempo de fazer exercícios numa academia

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Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que
ela faça $3$ séries de exercícios em $6$ aparelhos diferentes,
gastando $30$ segundos em cada série. No aquecimento, ela
caminha durante $10$ minutos na esteira e descansa durante
$60$ segundos para começar o primeiro exercício no primeiro
aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de
aparelho, Joana descansa por $60$ segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus
exercícios às $10h30min$ e finalizado às $11h7min$. Nesse dia e
nesse tempo, Joana:

A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor
dos períodos de descanso especificados em seu programa.
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu
programa.
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter
deixado de cumprir um dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
D) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos
os períodos de descanso especificados em seu programa, e
ainda se permitiria uma pausa de $7$ min.
E) não poderia fazer todas as $3$ séries dos exercícios
especificados em seu programa; em alguma dessas séries
deveria ter feito uma série menos e não deveria ter
cumprido um dos períodos de descanso.

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Cálculo do novo IcadÚnico

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O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o
cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa
Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média
aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros
($TC$) e a taxa de atualização de cadastros ($TA$), em que $TC=\frac{NV}{NF},TA=\frac{NA}{NV}$, $NV$ é o número de cadastros
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, $NF$ é o número
de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e $NA$
é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil
do CadÚnico (Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado)). Suponha que o IcadÚnico de um município específico é $0,6$.
Porém, dobrando $NF$ o IcadÚnico cairá para $0,5$. Se $NA +
NV = 3.600$, então $NF$ é igual a:

A) $10000$.
B) $7500$.
C) $5000$.
D) $4500$.
E) $3000$.

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Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto $P$ em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja $Q$ a projeção ortogonal de $P$ sobre o
eixo $x$, como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto $P$
percorra, no sentido anti-horário, uma distância $d \leq r$ sobre a
circunferência.

Então, o ponto $Q$ percorrerá, no eixo $x$, uma distância dada
por:

A) $r\left(1-\sin{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
B) $r\left(1-\cos{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
C) $r\left(1-\tan{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
D) $r\sin{\left( \dfrac{r}{d} \right)}$.
E) $r\cos{\left( \dfrac{r}{d} \right)}$.

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