Carlos Humberto de Oliveira

Operações básicas entre os números do CPF de um cidadão

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Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas
Físicas (CPF) é composto por um número de algarismos e
outro número de algarismos, na forma em que os
dígitos e são denominados dígitos verificadores. Os
dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da
seguinte maneira: os primeiros algarismos são multiplicados pela sequência (o
primeiro por , o segundo por , e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto da divisão da soma dos
resultados das multiplicações por , e se esse resto for
ou , é zero, caso contrário, . O dígito é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem mltiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo o último algarismo, isto é, é zero se o resto da divisão por das somas das multiplicações for ou , caso contrário, . Suponha que João tenha perdido seus documentos,
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na
delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos
verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros
algarismos eram . Neste caso, os dígitos
verificadores e esquecidos são, respectivamente:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Inequação Logarítmica

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Seja , com . Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais tais que .
a)
b)
c)
d)
e)

Cálculo de Probabilidade de Conjuntos Formados com Simples Operações

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Seja uma probabilidade sobre um espaço amostral finito e equiprovável, . Se e são eventos de tais que , as probabilidade dos eventos , e são, respectivamente:


a)
b)
c)
d)
e)

Paradoxo da reunião de condomínio

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Numa reunião de condomínio, temos condôminos para vagas na garagem. O sorteio é feito da seguinte forma: numeram-se as vagas de a e, após isso, retiram-se os números de uma urna, sem reposição. A discussão entre os condôminos é quem vai retirar o primeiro número da urna, pois, segundo eles, teria maior probabilidade de retirar a melhor vaga (digamos a número ). Verifique se a reclamação dos condôminos está correta e calcule a probabilidade de sair a melhor vaga, durante o sorteio.

Resoluções de problemas envolvendo operações básicas

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Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um
contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa
forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de
trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de
milho por dia, ao custo de 10,00 por trabalhador por dia
de trabalho, e 1.000,00 pelo aluguel diário de cada
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se
a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com
gasto inferior a 25.000,00.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o
ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a
cooperativa deveria:

Uma forma prática de se calcular a inversa de uma matriz

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Calcule a inversa da matriz :

Cálculo de volume de Óleo Biodiesel em uma mistura com nova proporção

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Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de de julho de 2009, do volume da mistura final seja formada por biodiesel. Até junho de 2009, esse percentual era de . Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como possibilita a redução da importação de diesel de petróleo.
- Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado)
Estimativas indicam que, com a adição de de biodiesel ao diesel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de ?
A) 27,75 milhões de litros.
B) 37,00 milhões de litros.
C) 231,25 milhões de litros.
D) 693,75 milhões de litros.
E) 888,00 milhões de litros.

Cálculo da quantidade total de selos de cada tipo

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Uma escola recebeu do governo uma verba de
para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da
escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados.
Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um
selo de enquanto para folhetos do segundo tipo
seriam necessários três selos, um de , um de e um de . O diretor
solicitou que se comprassem selos de modo que fossem
postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma
quantidade restante de selos que permitisse o envio do
máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de foram comprados?
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da posição de um número resultante de uma lei de formação

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O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar
uma entrevista com candidatos a uma vaga de contador.
Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um
número, colocar a lista de números em ordem numérica
crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece
que, por um defeito do computador, foram gerados números
com algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram
dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver
recebido o número é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação da escala que melhor representa a altura real

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Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e
representou-as em uma mesma malha quadriculada,
utilizando escalas diferentes, conforme indicações na Figura do Enunciado.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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