Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo do novo IcadÚnico

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O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros () e a taxa de atualização de cadastros (), em que , é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico (Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado)).
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é . Porém, dobrando o IcadÚnico cairá para . Se , então é igual a:
A) 10000.
B) 7500.
C) 5000.
D) 4500.
E) 3000.

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Tempo de fazer exercícios numa academia

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Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que
ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes,
gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela
caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante
60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro
aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de
aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus
exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e
nesse tempo, Joana:
A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor
dos períodos de descanso especificados em seu programa.
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu
programa.
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter
deixado de cumprir um dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
D) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos
os períodos de descanso especificados em seu programa, e
ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
E) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios
especificados em seu programa; em alguma dessas séries
deveria ter feito uma série menos e não deveria ter
cumprido um dos períodos de descanso.

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Corte de pirâmide por um plano

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Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do
artesão?
A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de
4 lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos
polígonos tem 4 lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a
interseção de uma face com um plano é um segmento de
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono
obtido nessa interseção tem 5 lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces,
o polígono tem 5 lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide
tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

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Cálculo da melhor forma de pagar uma dívida

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João deve 12 parcelas de 150,00 referentes ao cheque
especial de seu banco e cinco parcelas de 80,00
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma
condição, isto é, quitação imediata, com 25 porcento de desconto na
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas
dívidas em 18 parcelas mensais de 125,00. Sabendo
desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar
o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses,
com juros de 25 porcento sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria:
A) renegociar suas dívidas com o banco.
B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
das duas dívidas.
C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas
pendentes nos devidos prazos.
D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

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Cálculo do novo volume de uma cisterna com novas medias

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A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da
chuva. Os principais critérios a serem observados para
captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda
diária de água na propriedade; o índice médio de
precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o
tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo
do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um
adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA)
sugere que sejam adicionados porcento ao volume calculado de
água.
Desse modo, o volume, em de uma cisterna é
calculado por , em que , , e este resultado deve ser acrescido de porcento.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se
que a captação seja feita somente nos telhados das
edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de
sobre uma área de produz litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade
de armazenagem da seguinte maneira: volume da cisterna (em litros) por precipitação (Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado)).
Para atender a uma demanda diária de litros de água,
com período de armazenagem de dias e precipitação
média de , o telhado, retangular, deverá ter as
dimensões mínimas de:
A) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
B) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
C) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
D) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
E) metros por metros, pois assim teria uma área de
.

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Porcentagem expressa em uma figura dividida

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Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro
partes iguais. Em seguida, preencheu porcento dela com
conceitos e explicações, conforme a Figura do Enunciado.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por
completo e, adotando um procedimento semelhante ao
anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando
porcento do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda situação é (observe as Figuras de Resposta)

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Cálculo da razão entre o olho humano e o espelho de um telescópio

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No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O EELT terá um espelho primário de de diâmetro, o maior olho do mundo voltado para o céu. Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez
uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente .
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano,
suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do
telescópio citado?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Planificação de Sólidos Geométricos

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Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram
realizados com bovinos, envolvendo três tipos de
bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os
bebedouros e têm a forma de um tronco de cone circular
reto, de altura igual a , e diâmetro da base superior igual a e , respectivamente. O
bebedouro é um semicilindro, com de altura, de comprimento e de largura. Os três recipientes
estão ilustrados na Figura do Enunciado.
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual
das Figuras de Resposta a seguir representa uma planificação para o
bebedouro ?

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Mudança da forma de uma barra de chocolate, conservando o volume

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Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem de largura, de comprimento e de
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o
formato de cubo é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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