Carlos Humberto de Oliveira

Operações básicas entre os números do CPF de um cidadão

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Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas
Físicas (CPF) é composto por um número de algarismos e
outro número de algarismos, na forma em que os
dígitos e são denominados dígitos verificadores. Os
dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da
seguinte maneira: os primeiros algarismos são multiplicados pela sequência (o
primeiro por , o segundo por , e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto da divisão da soma dos
resultados das multiplicações por , e se esse resto for
ou , é zero, caso contrário, . O dígito é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem mltiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo o último algarismo, isto é, é zero se o resto da divisão por das somas das multiplicações for ou , caso contrário, . Suponha que João tenha perdido seus documentos,
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na
delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos
verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros
algarismos eram . Neste caso, os dígitos
verificadores e esquecidos são, respectivamente:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Definição de tipo de fórmula usada na resolução de um problema de análise combinatória

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Doze times se inscreveram em um torneio de futebol
amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da
seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A,
foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de:
A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

Cálculo da quantidade de esferas dentro de uma caixa cúbica dado o volume da caixa

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Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio,
utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para
transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de
, então o número máximo de esferas que podem
ser transportadas em uma caixa é igual a:
A) 4.
B) 8.
C) 16.
D) 24.
E) 32.

Escalas de desenho de um avião

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A Figura do Enunciado mostra as medidas reais de uma aeronave
que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de .
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas
da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que
essa folha deverá ter?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da relação entre nível de água e bolinhas

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Um experimento consiste em colocar certa quantidade de
bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo
nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na Figura do Enunciado 1. Como resultado do experimento, concluiu-se que o
nível da água é função do número de bolas de vidro que são
colocadas dentro do copo.
O quadro contido na Figura do Enunciado 2 mostra alguns resultados do experimento
realizado.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da
água (y) em função do número de bolas (x)?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da melhor forma de atender às exigências de um empregador

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Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um
contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa
forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de
trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de
milho por dia, ao custo de 10,00 por trabalhador por dia
de trabalho, e 1.000,00 pelo aluguel diário de cada
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se
a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com
gasto inferior a 25.000,00.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o
ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a
cooperativa deveria:
A) manter sua proposta.
B) oferecer 4 máquinas a mais.
C) oferecer 6 trabalhadores a mais.
D) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
E) reduzir em 400,00 o valor do aluguel diário de uma
máquina.

Cálulo e comparação entre amostras de dados

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Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista
em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10
alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da
equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos
alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao
final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos,
seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos
da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação,
não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As
notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram
10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido,
essa equipe:
A) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
D) permaneceria na terceira posição, independentemente da
nota obtida pelo aluno.
E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se
o aluno obtivesse nota 9.

Cálculo de quantidade de alimentos arrecadados usndo regra de três composta

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Uma escola lançou uma campanha para seus alunos
arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para
doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia.
Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se
ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias
seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do
prazo estipulado seria de:
A) 920 kg.
B) 800 kg.
C) 720 kg.
D) 600 kg.
E) 570 kg.

Cáclulo do peso mínimo de um carro de fórmula 1 para percorrer um certo número de voltas

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Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de
tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve
ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os
circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o
mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado
tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da
Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que
utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 , esteja
no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para
reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao
ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no
mínimo:
A) 617 kg.
B) 668 kg.
C) 680 kg.
D) 689 kg.
E) 717 kg.

Divisão da riqueza de um terreno em partes iguais

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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança
um terreno retangular de que contém uma área
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de
raio a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme
mostra a Figura do Enunciado.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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