Carlos Humberto de Oliveira

Análise de mapa de uma viagem de avião

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Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou
países. O mapa na Figura do Enunciado a seguir mostra os estados brasileiros e a
localização de algumas capitais identificadas pelos números.
Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu
de BrasíliaDF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um
segmento de reta com extremidades em DF e em 4.
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião
AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de
graus no sentido horário com a rota BrasíliaBelém e
pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar,
Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que
seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário,
com a direção seguida pelo avião AII ao partir de
BrasíliaDF. Considerando que a direção seguida por um
avião é sempre dada pela semireta com origem na cidade de
partida e que passa pela cidade destino do avião, pela
descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em:
A) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.
B) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.
C) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.
D) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.
E) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.

Comparação entre a área do Pantanal e de campos de futebol

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O quadro na Figura do Enunciado apresenta informações da área aproximada de cada
bioma brasileiro. É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de ) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo de mediana de uma amostra

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Na Figura do Enunciado, são apresentados dados da cotação mensal do
ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais,
por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos
2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da mediana das
cotações mensais do ovo extra branco nesse período era
igual a:
A) 73,10.
B) 81,50.
C) 82,00.
D) 83,00.
E) 85,30.

Cálculo da nova vazão de uma canaleta de um rio

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A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são
construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma
dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na
Figura do Enunciado I. Neste caso, a vazão da água é de . O
cálculo da vazão, em , envolve o produto da área A
do setor transversal (por onde passa a água), em , pela
velocidade da água no local, , em , ou seja, .
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na Figura do Enunciado II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará,
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação do selo de qualidade a ser colocado numa garrafa térmica baseado nas temperaturas final e inicial

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Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. O quadro na Figura do Enunciado apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a e outra a , na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se .
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica?
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

Cálculo da menor perda ao transportar arquivos

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A resolução das câmeras digitais modernas é dada em
megapixels, unidade de medida que representa um milhão de
pontos. As informações sobre cada um desses pontos são
armazenadas, em geral, em . Porém, para evitar que
as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a
algoritmos de compressão, que reduzem em até porcento a quantidade de bytes necessários para armazená-las.
Considere , , .
Utilizando uma câmera de megapixels cujo algoritmo de
compressão é de porcento, João fotografou imagens para seu
trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o
espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível,
ele deve utilizar:
A) um CD de .
B) um pendrive de .
C) um HD externo de .
D) um memory stick de .
E) um cartão de memória de .

Probabilidade de jogos na mega sena

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A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que
a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não
é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de
seis dezenas, pertencentes ao conjunto , custava 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco
das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade
desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84
apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco
números em comum, do que uma única aposta com nove
dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no
segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente:
A) vez menor.
B) vezes menor.
C) vezes menor.
D) vezes menor.
E) vezes menor.

Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

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Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma
altura - 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1
pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do novo IcadÚnico

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O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros () e a taxa de atualização de cadastros (), em que , é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico (Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado)).
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é . Porém, dobrando o IcadÚnico cairá para . Se , então é igual a:
A) 10000.
B) 7500.
C) 5000.
D) 4500.
E) 3000.

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