Cálculo da raio mínimo da curva de um trem-bala

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O Brasil pode se transformar no primeiro país das
Américas a entrar no seleto grupo das nações que
dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê
o lançamento do edital de licitação internacional para a
construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A
viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil,
no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista,
em uma hora e minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser
enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo
trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se
que uma aceleração lateral confortável para os
passageiros e segura para o trem seja de , em que g
é a aceleração da gravidade (considerada igual a |),
e que a velocidade do trem se mantenha constante em
todo o percurso, seria correto prever que as curvas
existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo
de, aproximadamente:
A) 80m.
B) 430m.
C) 800m.
D) 1600m.
E) 6400m.

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Verificação da forma de se aumentar a eficiência de um processo de produção de energia

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A eficiência de um processo de conversão de energia
é definida como a razão entre a produção de energia ou
trabalho útil e o total de entrada de energia no processo. A
Figura do Enunciado mostra um processo com diversas etapas. Nesse caso,
a eficiência geral será igual ao produto das eficiências das
etapas individuais. A entrada de energia que não se
transforma em trabalho útil é perdida sob formas não
utilizáveis (como resíduos de calor).
Aumentar a eficiência dos processos de conversão de energia
implica economizar recursos e combustíveis. Das propostas
seguintes, qual resultará em maior aumento da eficiência geral
do processo?
A) Aumentar a quantidade de combustível para queima na usina de força.
B) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco calor e muita luminosidade.
C) Manter o menor número possível de aparelhos elétricos em funcionamento nas oradias.
D) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de transmissão a fim de economizar o aterial condutor.
E) Utilizar materiais com melhores propriedades condutoras nas linhas de transmissão e lâmpadas fluorescentes nas moradias.

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Verificação da afirmativa correta a respeito da história de gênios da Física

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Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego
Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo,
segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que
o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas
circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável
os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos
mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau
Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria
de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo
a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo,
com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em
torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão
Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta
Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é
elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais
planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar
que:
A) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
B) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
C) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
D) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
E) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.

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Cálculo da probabilidade de obter uma senha de 1 a 20 entre senhas distribuídas de 1 a 100

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Em uma central de atendimento, cem pessoas
receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das
senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um
número de 1 a 20?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo que o volume de uma mistura de sorvete poderá ocupar numa embalagem

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Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem de altura e
base de por . No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em , ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura
sabor morango, de modo que, ao final do processode
congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em , da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é:
A) 450.
B) 500.
C) 600.
D) 750.
E) 1000.

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Verificação do meio de comunicação mais utilizado por classes sociais visando encontrar a melhor forma de publicidade de uma empresa

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Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os
consumidores das classes sociais , , e que
costumam participar de promoções tipo sorteio ou
concurso. Os dados comparativos, expressos na
Figura do Enunciado, revelam a participação desses consumidores
em cinco categorias: via Correios (juntando
embalagens ou recortando códigos de barra), via
internet (cadastrando-se no site da empresa/marca
promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS
(mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando
apenas uma categoria nas classes e e uma
categoria nas classes e .
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o
maior número de consumidores das classes e , a
empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via:
A) Correios e SMS.
B) internet e Correios.
C) internet e internet.
D) internet e mídias sociais.
E) rádio/TV e rádio/TV.

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Verificação das cartas que servem para ganhar um tipo de jogo de baralho

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No contexto da matemática recreativa, utilizando
diversos materiais didáticos para motivar seus alunos,
uma professora organizou um jogo com um tipo de
baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta
do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos
nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo
a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na
mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele
descrito da carta na mesa. O objetivo do jogo é verificar
qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado
o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um
jogador são como na Figura do Enunciado.
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse
jogador podem formar um par com a carta da mesa?
A) 9.
B) 7.
C) 5.
D) 4.
E) 3.

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Verificação do mês cuja produção é máxima

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Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora
é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção
máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço
, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função ,
onde x representa o mês do ano, sendo associado
ao mês de janeiro, ao mês de fevereiro, e assim
sucessivamente, até associado ao mês de
dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:
A) janeiro.
B) abril.
C) junho.
D) julho.
E) outubro.

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Cálculo das probabilidades de se escolher um grupo de atletas entre um grupo de equipes

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Uma competição esportiva envolveu equipes
com atletas cada. Uma denúncia à organização dizia
que um dos atletas havia utilizado substância proibida.
Os organizadores, então, decidiram fazer um exame
antidoping. Foram propostos três modos diferentes para
escolher os atletas que irão realizá-lo:
I) sortear três atletas dentre todos os participantes;
II) sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
III) sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade
de serem sorteados e que , e sejam as
probabilidades de o atleta que utilizou a substância
proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do
sorteio ser feito pelo modo , ou .
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo do volume do reservatório que atenderá as necessidades de uma família

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Para economizar em suas contas mensais de
água, uma família de pessoas deseja construir
um reservatório para armazenar a água captada das
chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecer
a família por dias. Cada pessoa da família consome,
diariamente, de água.
Para que os objetivos da família sejam atingidos, a
capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser
construído deve ser:
A) 16.
B) 800.
C) 1600.
D) 8000.
E) 16000.

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