Carlos Humberto de Oliveira

Verificação entre as constantes elásticas de um estilingue com borracha ''dura'' e outro com borracha ''mole''

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Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais ''dura'' e outro com borracha mais ''mole''. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, , para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica (do estilingue mais ''duro'') é o dobro da constante elástica (do estilingue mais ''mole'').
A razão entre os alcances , referentes aos estilingues com borrachas ''dura'' e ''mole'' respectivamente, é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo dos coeficientes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , com . Sabendo-se que admite raiz dupla e que é uma raiz de , então o valor de é igual a:
A) -36.
B) -12.
C) 6.
D) 12.
E) 24.

Cálculo das raízes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , em que é um número real.
a) Determine todos os valores de sabendo-se que tem uma raiz de módulo igual a e parte imaginária não nula.
b) Para cada um dos valores de obtidos em , determine todas as raízes do polinômio .

Verificação da forma como funciona um chuveiro elétrico

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O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado para funcionar em 220V, de modo a manter inalterada sua potência.
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a):
A) dobro do comprimento do fio.
B) metade do comprimento do fio.
C) metade da área da seção reta do fio.
D) quádruplo da área da seção reta do fio.
E) quarta parte da área da seção reta do fio.

Cálculo da massa correta de uma porção de legumes

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Um consumidor desconfia que a balança do supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d'água.
Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com de seu volume fora d'água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, .
No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500kg (meio quilograma).
Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a:
A) 0,073kg.
B) 0,167kg.
C) 0,250kg.
D) 0,375kg.
E) 0,750kg.

Verificação do motivo da forma elíptica da trajetória relativa entre a Terra e Marte

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A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A Figura do Enunciado destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
A) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.
B) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional.
C) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas.
D) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol.
E) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.

Verifiacação da força resultante que atuam num paraquedista antes, durante e após a abertura do paraquedas

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Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante ) , ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança.
Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda?
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

Problema sobre concentração

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O professor Sobral trabalha, no laboratório, na formação de um produto que visa o combate à deteminada praga. O produto será constituído de uma mistura onde 40% do seu peso sejam de um certo agrotóxico e o restante seja de água.
O professor Euler possui Q gramas dessa mistura, na qual 55% do peso correspondem a esse agrotóxico e o restante do peso é de água.
A quantidade de água, em gramas, que o professor Sobral deverá acrescentar à mistura já existente para que o resultado esteja de acordo com as especificações é igual à?
- Concurso Professor CMRJ

Sistemas Lineares - Exercício Avançado

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Sendo m e n , considere os sistemas lineares em x, y e z:

e

Se ambos permitem infinitas soluções reais qual é o valor de m e n?

Análise Combinatória e Conjuntos

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Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Patrícia,que não se entende com Luiza e Thiago.
Nessa classe será constituída uma comissão de cinco alunos com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas?

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