Equações Matriciais

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São dadas as matrizes quadradas e invertíeis A,B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale e que , onde P é uma matriz inversível. Sabendo que , determine todos os possíveis valores de x.
Obs.: é a matriz transposta de M.

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Logaritmos e Álgebra

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Se , calcule :

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Ache o determinante - Equações Matriciais

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Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem tal que o resultado da soma é uma matriz de elementos nulos. Qual é o valor do determinante de A?
Obs.: e simbolizam a matriz quadrada de elementos nulos e a matriz identidade de ordem n, respectivamente.

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Progressão aritmética e Maximização

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Uma progressão aritmética , onde , tem . Se é a soma dos n primeiros termos desta progressão, qual é o valor de n para que seja máxima?

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Logaritmos e Trigonometria

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Sejam e , duas funções reais, nas quais representa o logaritmo decimal de . Qual é o valor da expressão ?

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Análise Combinatória - Permutações com repetição de elementos

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Uma classe tem a meninas e b meninos. De quantas formas eles podem ficar em uma fila indiana se as meninas vão ficar em ordem crescente de peso, e os meninos também? De quantas formas ele podem ficar em fila indiana se apenas as meninas ficarem em fila indiana (ou se apenas os meninos)?
Obs.: Supor que duas pessoas não possuam o mesmo peso.

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Exercício sobre Logaritmo

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Considere a Equação

A soma dos quadrados das soluções reais da Equação está contida em que intervalo?

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Sequências Numéricas - Exercício Avançado

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Seja , uma função tal que para todo n, inteiro poditivo. Determine o valor de .

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Logaritmos e Exponenciais

2 avaliações

Para e , resolva e equação em :

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Matrizes Ortogonais, Inversas e Transposta

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Se é uma matriz real, seguem as seguintes definições:
Uma amtriz quadrada é ortogonal se, e só se, for inversível e .
Uma amtriz quadrada é diagonal se, e só se, , para todo
Determine quantas matrizes qyuadradas de ordem são, simultaneamente, diagonais e ortogonais.
Obs.: A matriz simboliza a matriz identidade de ordem .

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