Carlos Humberto de Oliveira

Verificação de Progressão Geométrica e Propriedades de Logaritmo

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Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
a) Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.
b) .
c) é um número racional.
É (são) verdadeira(s):
A) nenhuma.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) apenas I e II.

Cálculo de potência de número complexo

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Se , então o valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da distância entre duas retas paralelas

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Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas e . A área do círculo determinado por C é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação de Propriedades da Sequência de Fibonacci

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Seja a sequência definida da seguinte forma: , e para . Considere as afirmações a seguir:
I) Existem três termos consecutivos, , que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II) é um número primo.
III) Se é múltiplo de , então é par.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.

Verificação de soluções de uma equação

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Considere a equação

com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I) Se e , então é uma solução da equação.
II) Se é solução da equação, então , e .
III) não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.

Cálculo da do resto da divisão entre dois polinômios

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Seja o polinômio dado por , com , e . Sabendo-se que é uma raiz de e que , então o resto da divisão de pelo polinômio , dado por , é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do ângulo e um triângulo retângulo dados os seus lados em função de um parâmetro

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Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo , e . Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

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Os valores de que satisfazem a equação são:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Cálculo das soluções de uma equação trigonométrica

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Sejam e números reais tais que e satisfazem às equações:

E

Então, o menor valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação de propriedades sobre elementos de matrizes

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Seja a matriz tal que . Considere as afirmações a seguir:
I) Os elementos de cada linha formam uma progressão aritmética de razão .
II) Os elementos de cada coluna formam uma progressão geométrica de razão .
III) é um número primo.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas I e II.
C) apenas II e III.
D) apenas I e III.
E) I, II e III.

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