Carlos Humberto de Oliveira

Cálculo da ordem de uma matriz

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Considere a matriz tal que . Sabendo que:

Então o valor de é igual a:
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 7.
E) 8.

Cálculo da área e do perímetro de uma triângulo

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Dados o ponto e a reta , considere o triângulo de vértices , cuja base está contida em e a medida dos lados e é igual a . Então a área e o perímetro desse triângulo são, respectivamente:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Verificação de lugares geométricos gerados por equações

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Considere as afirmações a seguir:
I) O lugar geométrico do ponto médio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II) O lugar geométrico dos pontos tais que é um conjunto infinito no plano cartesiano .
III) Os pontos , e pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) I e II.
E) I e III.

Cálculo da distância do ponto de um trapézio a uma de suas bases

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Seja um trapézio isósceles com base maior medindo , o lado medindo e o ângulo reto A distância entre o lado e o ponto em que as diagonais se cortam é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do perímetro de um triângulo com uma circunferência inscrita

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Num triângulo , considere os pontos e pertencentes aos lados e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo . Sabendo-se que o perímetro do triângulo é e que a medida de é , então o perímetro do triângulo é igual a:
A) 5.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 15.

Cálculo do centro e do raio de uma circunferência tangente a uma reta no plano cartesiano

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Considere uma circunferência , no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta
. Sabendo-se que a potência do ponto em relação a essa circunferência é igual a , então o centro e o raio de são, respectivamente, iguais a:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Verificação da relação entre as alturas do volume do líquido de uma taça e a altura da taça

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Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação de propriedades de equações modulares

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Considere as funções , , , sendo , e igual ou maior valor entre e , para cada . Determine:
a) Todos os tais que .
b) O menor valor assumido pela função .
c) Todas as soluções da equação .

Cálculo dos elementos que formam uma PA e uma PG

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Sabe-se que 1, B, C, D e E são cinco números reais que satisfazem às propriedades:
a) B, C, D, E são dois a dois distintos;
b) os números 1, B, C e os números 1, C, E; estão, nesta ordem, em progressão aritmética;
c) os números B, C, D, E estão, nesta ordem, em progressão geométrica.
Determine B, C, D, E.

Cálculo do maior elemento de um conjunto de números complexos

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Seja dado por , com . Determine o maior elemento de em função de .

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