Carlos Humberto de Oliveira

Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

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Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .
a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

Cálculo da probabilidade do resultado de um experimento

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Três pessoas, aqui designadas por , e , realizam o seguinte experimento: recebe um cartão em branco e nele assinala o sinal ou o sinal , passando em seguida a , que mantém ou troca o sinal marcado por e repassa o cartão a . Este, por sua vez, também opta por manter ou trocar o sinal do cartão. Sendo de a probabilidade de escrever o sinal e de as respectivas probabilidades de e trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de haver escrito o sinal sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento.

Cálculo do seno de um elemento de uma sequência numérica

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Seja um inteiro positivo tal que .
a) Determine .
b) Determine .

Cálculo de parâmetros de sistemas lineares

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Sejam e números reais não nulos. Determine os valores de , , , bem como a relação entre e para que ambos os sistemas lineares e a seguir sejam compatíveis indeterminados.


Cálculo da tangente do ângulo entre duas retas concorrentes

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Sabe-se que a equação representa a reunião de duas retas concorrentes, e , formando um ângulo agudo . Determine a tangente de .

Cálculo das aretas de um tetraedro

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Na construção de um tetraedro, dobra-se uma folha retangular de papel, com lados de e , ao longo de uma de suas diagonais, de modo que essas duas partes da folha formem um ângulo reto e constituam duas faces do tetraedro. Numa segunda etapa, de maneira adequada, completa-se com outro papel as faces restantes para formar o tetraedro. Obtenha as medidas das arestas do tetraedro.

Verificação de afirmações sobre equações exponenciais e logarítmicas

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Considere as seguintes afirmações:
I) A função é estritamente crescente no intervalo .
II) A equação possui uma única solução real.
III) A equação admite pelo menos uma solução real positiva.
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
e) apenas III.

Cálculo da quantidade de dígitos de um número

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Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de é igual a:
a) 285.
b) 286.
c) 287.
d) 288.
e) 289.

Cálculo da probabilidade de se escolher em um intervalo números inteiros que formem uma progressão geométrica

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Escolhendo-se, aleatoriamente, três números inteiros distintos no intervalo , a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progressão geométrica é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do seno do triplo de um ângulo dada a tangente desse ângulo

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Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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