Cálculo do seno da diferença entre os dois ângulos de um triângulo

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Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que é o comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

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Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo de parâmetros de um sistema linear sem solução (impossível)

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Se o sistema de equações a seguir,

é impossível, então os valores de e são tais que:
a) e .
b) e .
c) e .
d) e .
e) é arbitrário e .

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Cálculo do menor lado de um triângulo inscrito numa circunferência dada a sua área e o seu maior lado

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Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio . O seu maior lado mede e sua área é de . Então, o menor lado do triângulo, em , mede:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Verificação de propriedades de polígonos regulares

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Seja um polígono convexo regular de lados, com . Considere as afirmações a seguir:
I) é inscritível numa circunferência.
II) é circunscritível a uma circunferência.
III)Se é o comprimento de um lado de e é o comprimento de um apótema de , então para todo .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

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Verificação das propriedades de uma sequência

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Seja a sequência definida da seguinte forma: e . Considere as afirmações a seguir:
I) A sequência é decrescente.
II) para todo .
III) para todo .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
e) apenas III.

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Cálculo do seno do triplo de um ângulo dada a tangente desse ângulo

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Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo da probabilidade de se escolher em um intervalo números inteiros que formem uma progressão geométrica

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Escolhendo-se, aleatoriamente, três números inteiros distintos no intervalo , a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progressão geométrica é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo da quantidade de dígitos de um número

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Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de é igual a:
a) 285.
b) 286.
c) 287.
d) 288.
e) 289.

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Verificação de afirmações sobre equações exponenciais e logarítmicas

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Considere as seguintes afirmações:
I) A função é estritamente crescente no intervalo .
II) A equação possui uma única solução real.
III) A equação admite pelo menos uma solução real positiva.
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
e) apenas III.

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