Carlos Humberto de Oliveira

Cálulo do Volume de uma bola de futebol americano

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A Figura do Enunciado representa a vista superior de uma bola de futebol
americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de
uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores
e são, respectivamente, a metade do seu comprimento
horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para
essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e
vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é
dado por .
O volume dessa bola, em função apenas de , é dado por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Esboço do gráfico de plano de um plano de telefonia

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Após realizar uma pesquisa de mercado, uma
operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que
utilizavam até ligações ao mês o seguinte plano
mensal: um valor fixo de para os clientes que
fazem até ligações ao mês. Caso o cliente faça mais
de ligações, será cobrado um valor adicional de
por ligação, a partir da até a
realize entre e ligações, será cobrado um valor
fixo mensal de .
Com base nos experimentos apresentados, o gráfico que
melhor representa a relação entre o valor mensal pago
nesse plano e o número de ligações feitas é:
As Alternativas estão nas Figuras de Resposta.

Cálculo da quantidade de operações que um investidor faz num único dia

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Um investidor inicia um dia com ações de uma
empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas
dois tipos de operações, comprar ou vender ações.
Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:
I) vende metade das ações que possui, assim que
seu valor fica acima do valor ideal ();
II) compra a mesma quantidade de ações que
possui, assim que seu valor fica abaixo do valor
mínimo ();
III) vende todas as ações que possui, quando seu
valor fica acima do valor ótimo ().
A Figura do Enunciado apresenta o período de operações e a variação
do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e
a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.
Quantas operações o investidor fez naquele dia?
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.

Cálculo do raio mínimo de um tampo de vidro de uma mesa

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O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a:
A) 18.
B) 26.
C) 30.
D) 35.
E) 60.

Verificação do menor preço entre locadoras de carros

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Atualmente existem diversas locadoras de veículos,
permitindo uma concorrência saudável para o mercado,
fazendo com que os preços se tornem acessíveis.
Nas locadoras e , o valor da diária de seus carros
depende da distância percorrida conforme a Figura do Enunciado.
O valor pago na locadora é menor ou igual àquele pago
na locadora para distâncias, em quilômetros, presentes
em qual(is) intervalo(s)?
A) De a .
B) De a .
C) De a .
D) De a e de a .
E) De a e de a .

Cálculo das possibilidades de uma Escola de Samba ser campeã

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Numa cidade, cinco escolas de samba (, , , e )
participam do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas , , , ou . A campeã
será a escola que obtiver maior pontuação na soma de
todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A Figura do Enunciado mostra as notas do desfile desse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado
no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem
atribuídas pelo jurado no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola ?
A) 21.
B) 90.
C) 750.
D) 1250.
E) 3125.

Cálculo de parâmetros de um sistema linear sem solução (impossível)

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Se o sistema de equações a seguir,

é impossível, então os valores de e são tais que:
a) e .
b) e .
c) e .
d) e .
e) é arbitrário e .

Cálculo da altura mínima necessária para se armazenar contêineres

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Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo
apresentado na Figura do Enunciado - 1, deverá ser descarregada no
porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de
10m por 32m foi cedida para o empilhamento desses
contêineres (Figura do Enunciado - 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres
deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços
nem ultrapassarem a área delimitada.
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma
do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de
contêineres é:
A) 12,5m.
B) 17,5m.
C) 25,0m.
D) 22,5m.
E) 32,5m.

Cálculo do tamanho real de uma pegada dado o seu tamanho numa fotografia

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Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou
uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de
uma pegada. O comprimento da caneta , a largura
e o comprimento da pegada, na fotografia, estão
indicados na Figura do Enunciado.
A largura e o comprimento reais da pegada, em
centímetros, são, respectivamente, iguais a:
A) 4,9 e 7,6.
B) 8,6 e 9,8.
C) 14,2 e 15,4.
D) 26,4 e 40,8.
E) 27,5 e 42,5.

Cálculo da medida do lado da lacuna de um entrelançado de proteção solar

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Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de milímetros, conforme
a Figura do Enunciado. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas de malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de de largura por de comprimento.
A medida de , em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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