Verificação de lugares geométricos gerados por equações

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Considere as afirmações a seguir:
I) O lugar geométrico do ponto médio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II) O lugar geométrico dos pontos tais que é um conjunto infinito no plano cartesiano .
III) Os pontos , e pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) I e II.
E) I e III.

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Cálculo da distância do ponto de um trapézio a uma de suas bases

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Seja um trapézio isósceles com base maior medindo , o lado medindo e o ângulo reto A distância entre o lado e o ponto em que as diagonais se cortam é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo do perímetro de um triângulo com uma circunferência inscrita

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Num triângulo , considere os pontos e pertencentes aos lados e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo . Sabendo-se que o perímetro do triângulo é e que a medida de é , então o perímetro do triângulo é igual a:
A) 5.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 15.

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Cálculo do centro e do raio de uma circunferência tangente a uma reta no plano cartesiano

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Considere uma circunferência , no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta
. Sabendo-se que a potência do ponto em relação a essa circunferência é igual a , então o centro e o raio de são, respectivamente, iguais a:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

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Verificação da relação entre as alturas do volume do líquido de uma taça e a altura da taça

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Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Verificação de propriedades de equações modulares

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Considere as funções , , , sendo , e igual ou maior valor entre e , para cada . Determine:
a) Todos os tais que .
b) O menor valor assumido pela função .
c) Todas as soluções da equação .

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Cálculo das raízes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , em que é um número real.
a) Determine todos os valores de sabendo-se que tem uma raiz de módulo igual a e parte imaginária não nula.
b) Para cada um dos valores de obtidos em , determine todas as raízes do polinômio .

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Cálculo dos elementos que formam uma PA e uma PG

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Sabe-se que 1, B, C, D e E são cinco números reais que satisfazem às propriedades:
a) B, C, D, E são dois a dois distintos;
b) os números 1, B, C e os números 1, C, E; estão, nesta ordem, em progressão aritmética;
c) os números B, C, D, E estão, nesta ordem, em progressão geométrica.
Determine B, C, D, E.

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Cálculo do maior elemento de um conjunto de números complexos

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Seja dado por , com . Determine o maior elemento de em função de .

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Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

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Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .
a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

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