Verificação de propriedades de polígonos regulares

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Seja um polígono convexo regular de lados, com . Considere as afirmações a seguir:
I) é inscritível numa circunferência.
II) é circunscritível a uma circunferência.
III)Se é o comprimento de um lado de e é o comprimento de um apótema de , então para todo .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

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Cálculo do menor lado de um triângulo inscrito numa circunferência dada a sua área e o seu maior lado

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Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio . O seu maior lado mede e sua área é de . Então, o menor lado do triângulo, em , mede:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo de parâmetros de um sistema linear sem solução (impossível)

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Se o sistema de equações a seguir,

é impossível, então os valores de e são tais que:
a) e .
b) e .
c) e .
d) e .
e) é arbitrário e .

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Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

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Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo do seno da diferença entre os dois ângulos de um triângulo

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Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que é o comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo de uma expressão de matrizes

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Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Verificação de propriedades de números complexos

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Considere as afirmações a seguir:
I) Se e são números complexos tais que e , então .
II) A soma de todos os números complexos que satisfazem é igual a zero.
III) Se , então .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

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Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

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Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo equação de uma reta baseado na área de um quadrilátero

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Se a reta de equação divide o quadrilátero cujos vértices são , , e em duas regiões de mesma área, então o valor de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Verificação das propriedades de um polinômio

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Seja o polinômio dado por , em que os expoentes ; ; formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a . Considere as seguintes afirmações:
I) é uma raiz dupla de .
II) é uma raiz dupla de .
III) tem quatro raízes com parte imaginária não nula.
Destas, é (são) verdadeira(s):
a) apenas .
b) apenas e .
c) apenas e .
d) apenas e .
e) , e .

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