Carlos Humberto de Oliveira

Verificação da espessura mínima da camada de óleo sobre uma camada de água para que permite que os raios refletidos fiquem de uma cor apenas

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Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica é conhecida como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de película fina. A Figura do Enunciado ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de óleo sobre uma poça d'água. Parte do feixe de luz branca incidente 1 reflete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase 2, o que equivale a uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe 3 incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase 4. O observador indicado observará aquela região do filme com coloração equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência completamente construtiva entre os raios 2 e 5, mas essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em 3 e 4 corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.
Em termos do comprimento de onda , a espessura mínima é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do trabalho realizado pelo corpo de um corredor para obter velocidade

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Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de .
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado).
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação da analogia entre o anteparo de uma imagem numa fotografia e o olho humano

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Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (Ibn al-Haytham; 965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o Livro da Óptica, que, com base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos ocidentais pelos europeus. Na Figura do Enunciado, retirada dessa obra, é representada a imagem invertida de edificações em um tecido utilizado como anteparo.
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido corresponde ao(à):
A) íris.
B) retina.
C) pupila.
D) córnea.
E) cristalino.

Verificação da característica do som que permite distinguir uma flauta de um piano que tocam a mesma nota

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Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a mesma nota musical, consegue-se diferenciar esses instrumentos um do outro.
Essa diferenciação se deve principalmente ao(à):
A) intensidade sonora do som de cada instrumento musical.
B) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais.
C) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada instrumento musical.
D) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada instrumento sejam diferentes.
E) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes instrumentos musicais.

Verificação da quantidade necessária de antenas para se identificar o local onde está um celular

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Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema na Figura do Enunciado.
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação?
A) Uma.
B) Duas.
C) Três.
D) Quatro.
E) Cinco.

Verificação de Propriedades da Sequência de Fibonacci

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Seja a sequência definida da seguinte forma: , e para . Considere as afirmações a seguir:
I) Existem três termos consecutivos, , que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II) é um número primo.
III) Se é múltiplo de , então é par.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.

Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

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Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo da quantidade de formas de se pintar um cubo

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Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

Cálculo do cosseno do ângulo de um triângulo

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Seja um triângulo equilátero e suponha que e são pontos pertencentes ao lado tais que . Sendo a medida, em radianos, do ângulo , então o valor de é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Verificação das propriedades de um polinômio

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Seja o polinômio dado por , em que os expoentes ; ; formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a . Considere as seguintes afirmações:
I) é uma raiz dupla de .
II) é uma raiz dupla de .
III) tem quatro raízes com parte imaginária não nula.
Destas, é (são) verdadeira(s):
a) apenas .
b) apenas e .
c) apenas e .
d) apenas e .
e) , e .

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