Carlos Humberto de Oliveira

Logaritmos e Trigonometria

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Sejam e , duas funções reais, nas quais representa o logaritmo decimal de . Qual é o valor da expressão ?

Progressão aritmética e Maximização

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Uma progressão aritmética , onde , tem . Se é a soma dos n primeiros termos desta progressão, qual é o valor de n para que seja máxima?

Ache o determinante - Equações Matriciais

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Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem tal que o resultado da soma é uma matriz de elementos nulos. Qual é o valor do determinante de A?
Obs.: e simbolizam a matriz quadrada de elementos nulos e a matriz identidade de ordem n, respectivamente.

Logaritmos e Álgebra

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Se , calcule :

Equações Matriciais

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São dadas as matrizes quadradas e invertíeis A,B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale e que , onde P é uma matriz inversível. Sabendo que , determine todos os possíveis valores de x.
Obs.: é a matriz transposta de M.

Ache o valor máximo

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Sejam a,b e c, números inteiros (não necessariamente positivos), tais que a, (a+b) e (a+b+c) são números distintos que pertencem ao conjunto .
Nestas condições, determine o valor máximo de

Sistemas de equações

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Considere o sistema de equações:

, com a,b,c,d,p e q, , e . Sabe-se que o sistema é indeterminado, calcule o valor de em função de m e n.

Problema de probabilidade

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Um menino, na cidade do Rio de Janeiro, lança uma moeda. Ele anda 1m para Leste se o resultado for cara ou 1m para Oeste se o resultado for coroa. Qual é a probabilidade de este menino estar a 5m de distância de sua posição inicial, após 9 lançamentos da moeda?

Problema de Trigonometria

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Prove que

Problema de trigonometria - Exercício Avançado

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Sabendo-se que , calcule o valor de y.

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