Cálculo do cosseno do ângulo de um triângulo

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Seja um triângulo equilátero e suponha que e são pontos pertencentes ao lado tais que . Sendo a medida, em radianos, do ângulo , então o valor de é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

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Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Verificação de propriedades de um polinômio de coeficientes imaginários

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Considere o polinômio com coeficientes complexos definido por:

Podemos afirmar que:
a) nenhuma das raízes de é real.
b) não existem raízes de que sejam complexas conjugadas.
c) a soma dos módulos de todas as raízes de é igual a .
d) o produto dos módulos de todas as raízes de é igual a .
e) o módulo de uma das raízes de é igual a .

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Cálculo da quantidade de formas de se pintar um cubo

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Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

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Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

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Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Cálculo de propriedades de uma função logarítmica cujo argumento é uma função do segudo grau

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Seja a função definida por . Determine:
a) O domínio da função .
b) O conjunto de todos os valores de tais que .
c) O conjunto de todos os valores de tais que .

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Resolução de um sistema de equações trigonométricas

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Sejam x e y pertencentes ao intervalo . Determine todos os pares ordenados tais que:

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Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

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Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

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Cálculo de matrizes que satisfazem a algumas equações

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Seja a matriz de ordem , dada pela equação a seguir.

a) Determine todas as matrizes tais que .
b) Existe uma matriz com que satisfaça ?
Se sim, dê um exemplo de uma dessas matrizes.

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Cálculo da probabilidade de um menino voltar à sua posição inicial no sexto passo

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Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada com apenas uma destas letras: , , e . Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for , ele dá um passo na direção Norte; se , em direção Sul, se , na direção Leste e se , na direção Oeste.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?

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