Carlos Humberto de Oliveira

Verificação de propriedades de números complexos

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Considere as afirmações a seguir:
I) Se e são números complexos tais que e , então .
II) A soma de todos os números complexos que satisfazem é igual a zero.
III) Se , então .
É (são) verdadeira(s):
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

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Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do cosseno do ângulo de um triângulo

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Seja um triângulo equilátero e suponha que e são pontos pertencentes ao lado tais que . Sendo a medida, em radianos, do ângulo , então o valor de é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

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Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Verificação de propriedades de um polinômio de coeficientes imaginários

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Considere o polinômio com coeficientes complexos definido por:

Podemos afirmar que:
a) nenhuma das raízes de é real.
b) não existem raízes de que sejam complexas conjugadas.
c) a soma dos módulos de todas as raízes de é igual a .
d) o produto dos módulos de todas as raízes de é igual a .
e) o módulo de uma das raízes de é igual a .

Cálculo da quantidade de formas de se pintar um cubo

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Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

Cálculo do volume de um tetraedro inscrito num cone

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Em um cone circular reto de altura e raio da base inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.

Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

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Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo de propriedades de uma função logarítmica cujo argumento é uma função do segudo grau

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Seja a função definida por . Determine:
a) O domínio da função .
b) O conjunto de todos os valores de tais que .
c) O conjunto de todos os valores de tais que .

Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

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Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

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