Cálculo de distâncias e dos pontos que equidistam de dois conjuntos num plano cartesiano

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Sejam um subconjunto de e um ponto de . Define-se distância de a , , como a menor das distâncias , com :

Sejam e .
i) Determine quando e quando .
ii) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de e de .

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Cálculo de raízes de uma equação polinomial

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Sejam , , números reais com .
a) Mostre que a mudança transforma a equação a seguir
numa equação de segundo grau.
b) Determine todas as raízes da equação .

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Cálculo das coordenadas de um ponto que pertence a duas circunferências

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Considere as circunferências

e

O triângulo satisfaz as seguintes propriedades:
i) o lado coincide com a corda comum a e ;
ii) o vértice pertence ao primeiro quadrante;
iii) o vértice pertence a e a reta que contém é tangente a .
Determine as coordenadas do vértice .

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Cálculo do termo independente da divisão entre dois polinômios

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Determine o termo constante do resto da divisão do polinômio por .

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Cálculo do volume de um tetraedro inscrito num cone

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Em um cone circular reto de altura e raio da base inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.

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