Exercícios Resolvidos - de Matemática, Física e Química

Carlos Humberto de Oliveira

Verificação de afirmações sobre pontos e retas no plano cartesiano

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Considere os pontos e e a reta . Das afirmações a seguir:
A) .
B) é simétrico de em relação à reta .
C) é base de um triângulo equilátero , de vértice ou .
É (são) verdadeira(s) apenas:
\item I.
\item II.
\item I e II.
\item I e III.
\item II e III.

Progressão Geométrica

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Calcular o número de termos da P.G. de razão , termo 6144 e último termo 3.

Verificação do selo de qualidade a ser colocado numa garrafa térmica baseado nas temperaturas final e inicial

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Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. O quadro na Figura do Enunciado apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a e outra a , na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se .
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica?
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

Cálculo da probabilidade de um entrevistador ter a sua pergunta compreendida e respondida em inglês

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Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de . Três alunos
dessa escola, que estão em fase final de seleção de
intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a
um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma
pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer
um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua
pergunta oralmente respondida em inglês é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação das cartas que servem para ganhar um tipo de jogo de baralho

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No contexto da matemática recreativa, utilizando
diversos materiais didáticos para motivar seus alunos,
uma professora organizou um jogo com um tipo de
baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta
do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos
nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo
a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na
mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele
descrito da carta na mesa. O objetivo do jogo é verificar
qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado
o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um
jogador são como na Figura do Enunciado.
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse
jogador podem formar um par com a carta da mesa?
A) 9.
B) 7.
C) 5.
D) 4.
E) 3.

Cálculo da quantidade de gasolina consumida por um gerador de energia

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É possível, com 1 litro de gasolina, usando todo o
calor produzido por sua combustão direta, aquecer
litros de água de a . Pode-se efetuar esse
mesmo aquecimento por um gerador de eletricidade, que
consome litro de gasolina por hora e fornece a um
resistor de , imerso na água, durante um certo
intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é
transferido à água.
Considerando que o calor específico da água é
igual a , aproximadamente qual a quantidade
de gasolina consumida para o aquecimento de água obtido
pelo gerador, quando comparado ao obtido a partir da
combustão?
A) A quantidade de gasolina consumida é igual para os
dois casos.
B) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
duas vezes maior que a consumida na combustão.
C) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
duas vezes menor que a consumida na combustão.
D) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
sete vezes maior que a consumida na combustão.
E) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
sete vezes menor que a consumida na combustão.

Verificação de experiência com uma seringa de água

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Sob pressão normal (ao nível do mar), a água entra em
ebulição à temperatura de . Tendo por base essa
informação, um garoto residente em uma cidade litorânea
fez a seguinte experiência:
1) Colocou uma caneca metálica contendo água no
fogareiro do fogão de sua casa.
2) Quando a água começou a ferver, encostou
cuidadosamente uma seringa de injeção, desprovida
de agulha, na superfície do líquido e, erguendo
êmbolo da seringa, aspirou certa quantidade de
água para seu interior, tampando-a em seguida.
3) Verificando após alguns instantes que a água da
seringa havia parado de ferver, ele ergue o êmbolo
da seringa, constatando, intrigado, que a água
voltou a ferver após um pequeno deslocamento do
êmbolo.
Considerando o procedimento anterior, a água volta a ferver
porque esse deslocamento:
A) permite a entrada de calor do ambiente externo para o
interior da seringa.
B) provoca, por atrito, um aquecimento da água contida na
seringa.
C) produz um aumento de volume que aumenta o ponto de
ebulição da água.
D) proporciona uma queda de pressão no interior da seringa
que diminui o ponto de ebulição da água.
E) possibilita uma diminuição da densidade da água que
facilita sua ebulição.

Verificação do fator limitante para a eficiência de motores a combustão

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Aumentar a eficiência na queima de combustível dos motores a combustão e reduzir suas emissões de poluentes é a meta de qualquer fabricante de motores. É também o foco de uma pesquisa brasileira que envolve experimentos com plasma, o quarto estado da matéria e que está presente no processo de ignição. A interação da faísca emitida pela vela de ignição com as moléculas de combustível gera o plasma que provoca a explosão liberadora de energia que, por sua vez, faz o motor funcionar.
Disponível em: www.inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 22 jul. 2010 (adaptado).
No entanto, a busca da eficiência referenciada no texto apresenta como fator limitante:
A) o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo um insumo não renovável, em algum momento estará esgotado.
B) um dos princípios da termodinâmica, segundo o qualo rendimento de uma máquina térmica nunca atinge o ideal.
C) o funcionamento cíclico de todos os motores. A repetição contínua dos movimentos exige que parte da energia seja transferida ao próximo ciclo.
D) as forças de atrito inevitável entre as peças. Tais forças provocam desgastes contínuos que com o tempo levam qualquer material à fadiga e ruptura.
E) a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o plasma, é necessária uma temperatura maior que a de fusão do aço com que se fazem os motores.

Verificação da montagem a ser utilizada por um açogueiro nas polias de corte

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Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q, conforme a Figura do Enunciado.

Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
A) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
B) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
C) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
D) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
E) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

Verificação da lente fotocromática a ser escolhida para confeccionar um óculos

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As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas à luz solar por causa de reações químicas reversíveis entre uma espécie incolor e outra colorida. Diversas reações podem ser utilizadas, e a escolha do melhor regente para esse fim se baseia em três principais aspectos:
1) o quanto escurece a lente;
2) o tempo de escurecimento quando exposta à luz solar;
3) o tempo de esmaecimento em ambiente sem forte luz solar.
A transmitância indica a razão entre a quantidade de luz que atravessa o meio e a quantidade de luz que incide sobre ele.
Durante um teste de controle para o desenvolvimento de novas lentes fotocromáticas, foram analisadas cinco amostras, que utilizam reagentes químicos diferentes. No quadro na Figura do Enunciado, são apresentados os resultados.
Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de lente fotocromática para se utilizar em óculos?
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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