5 exercícios resolvidos de Expressão Algébrica

Cálculo da quantidade mínima de produtos que se deve vender para não haver prejuízo

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Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre
vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma
quantidade de produtos é dado por uma função,
simbolizada por , enquanto o faturamento que a empresa
obtém com a venda da quantidade também é uma função,
simbolizada por . O lucro total obtido pela venda da
quantidade de produtos é dado pela expressão .
Considerando-se as funções e
como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter
prejuízo?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da fórmula de resistência de uma viga

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A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente
proporcional à largura e ao quadrado da altura ,
conforme a Figura do Enunciado. A constante de proporcionalidade varia
de acordo com o material utilizado na sua construção.
Considerando-se como a resistência, a representação
algébrica que exprime essa relação é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da equação que representa a igualdade entre os custos para um serviço

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O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para
dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma
licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira
cobrou por construído , acrescidos de
um valor fixo de , enquanto a segunda cobrou
por km construído , acrescidos de um
valor fixo de . As duas empresas apresentam
o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas
apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria
encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para
a prefeitura escolher qualquer uma das propostas
apresentadas?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo de medidas para se medir gordura corporal e peso a partir de medidas antigas

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O Índice de Massa Corporal () é largamente utilizado
há cerca de anos, mas esse cálculo representa muito
mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que
indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo
. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade
Corporal () como uma alternativa mais fidedigna para
quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A Figura do Enunciado mostra como calcular essas
medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade
normal está entre e .
Uma jovem com , de circunferência
dos quadris e de massa corpórea resolveu averiguar
seu . Para se enquadrar aos níveis de normalidade de
gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve
ter diante da nova medida é (use e ):
A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de .
B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de .
C) manter seus níveis atuais de gordura.
D) aumentar seu nível de gordura em cerca de .
E) aumentar seu nível de gordura em cerca de .

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Cálculo da intensidade de um terremoto

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A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como
e denotada com ), introduzida em por Thomas
Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para
medir a magnitude dos terremotos em termos de energia
liberada. Menos conhecida pelo público, a é, no
entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos
os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala
Richter, a é uma escala logarítmica. e se
relacionam pela Fórmula abaixo:

Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a
partir dos registros de movimento da superfície, através dos
sismogramas), cuja unidade é .
O terremoto de Kobe, acontecido no dia de janeiro de
, foi um dos terremotos que causaram maior impacto
no Japão e na comunidade científica internacional. Teve
magnitude .
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em:
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: maio (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de
conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico
do terremoto de Kobe ()?
A)
B)
C)
D)
E)

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