470 exercícios resolvidos de Matemática

Uma forma prática de se calcular a inversa de uma matriz

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Calcule a inversa da matriz :

Uso de gráfico para cálculo de passageiros e veículos

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Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes
Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros
transportados mensalmente nas principais regiões
metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram
476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu
para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o
tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final
de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.
O gráfico na Figura do Enunciado mostra um índice de
produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a
razão entre o total de passageiros transportados por dia e o
tamanho da frota de veículos.
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões
metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram
do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir
que o total de passageiros transportados no mês de outubro
de 2008 foi aproximadamente igual a:
A) 355 milhões.
B) 400 milhões.
C) 426 milhões.
D) 441 milhões.
E) 477 milhões.

Problema de geometria analítica com equação de 2º grau

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A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura A.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros.
Sabe-se que o ponto , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é:
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Área em proporção à massa de um mamífero

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Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e
massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que:
“o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
a)
b)
c)
d)
e)

Interpretação de gráfico de barras

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A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8o PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias,
conforme mostra o gráfico na FIGURA A.
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença
entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das
indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07

Probabilidade entre compradores sorteados

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Uma loja acompanhou o número de compradores de dois
produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e
março de 2012. Com isso, obteve este gráfico (FIGURA 1):
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto
A e outro brinde entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito
suas compras em fevereiro de 2012?

Análise no plano cartesiano

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Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação ;
II – é a parábola de equação , com x variando de –1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Problema com regra de 3 composta

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Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para . Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio.
Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de , cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Cálculo de tempo dada a velocidade em uma distância não-convencional

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O mapa na figura do enunciado representa um bairro de determinada cidade,
no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego.
Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra
representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual
a 200 metros.
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo,
em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual
a , partindo do ponto , demoraria para chegar até o
ponto ?
a) 25 min.
b) 15 min.
c) 2,5 min.
d) 1,5 min.
e) 0,15 min.

Equivalência de áreas cobertas por placas de diferentes tamanhos

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Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros.
Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

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