470 exercícios resolvidos de Matemática

Cáculo da potência total dos aparelhos de uma casa

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A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas,
desde a alocação dos dispositivos, instrumentos e aparelhos
elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem,
passando pelo dimensionamento da potência requerida, da
fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outras. Para cada
aparelho elétrico existe um valor de potência associado.
Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos
são apresentados na Figura do Enunciado 1.
*Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma instalação
elétrica, com a finalidade de protegê-la.
A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma
boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de
acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. Na Figura do Enunciado 2 mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em ) e as potências das lâmpadas (em ), e foi utilizado
como referência para o primeiro pavimento de uma
residência.
Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsideradas.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os
aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será
de:
A) 4070.
B) 4270.
C) 4320.
D) 4390.
E) 4470.

Cálculo da largura de uma placa solar dada uma potência estabelecida

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O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de
energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser
captada por aquecedores solares, armazenada e
convertida posteriormente em trabalho útil. Considere
determinada região cuja insolação - potência solar
incidente na superfície da Terra - seja de .
Uma usina termossolar utiliza concentradores solares
parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de
extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz
refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada
em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido
em seu interior a . O calor desse óleo é transferido
para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em
alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um
gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a
borda superior da superfície refletora tenha de largura, conforme a Figura do Enunciado, e que focaliza no receptor os de radiação
provenientes do Sol, e que o calor específico da água é
, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura
de (equivalente a ) de água de para ,
em uma hora, estará entre:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Verificação do critério para saber qual forno de microondas é mais eficiente

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Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos de microondas,
planejou-se o aquecimento em de amostras de
diferentes substâncias, cada uma com determinada massa,
em cinco fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno
operou à potência máxima.
O forno mais eficiente foi aquele que:
A) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
B) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo.
C) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo.
D) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente.
E) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo.

Verificação da forma como funcionam os freios do tipo ABS

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Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito entre os pneus e a pista, em função da pressão aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

Cálculo de um conjunto de número complexos

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Sejam , e os subconjuntos de definidos por:
A) ,
B) ,
C) .
Então é o conjunto:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação de Progressão Geométrica e Propriedades de Logaritmo

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Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
a) Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.
b) .
c) é um número racional.
É (são) verdadeira(s):
A) nenhuma.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) apenas I e II.

Cálculo de potência de número complexo

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Se , então o valor de é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da distância entre duas retas paralelas

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Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas e . A área do círculo determinado por C é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação de Propriedades da Sequência de Fibonacci

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Seja a sequência definida da seguinte forma: , e para . Considere as afirmações a seguir:
I) Existem três termos consecutivos, , que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II) é um número primo.
III) Se é múltiplo de , então é par.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.

Verificação de soluções de uma equação

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Considere a equação

com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I) Se e , então é uma solução da equação.
II) Se é solução da equação, então , e .
III) não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.

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