457 exercícios resolvidos de Matemática

Cálculo do tempo para se reduzir a 10 porcento a massa de um elemento radioativo

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Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137,
removida de um aparelho de radioterapia abandonado,
foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A
meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário
para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida
do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de
massa de um material radioativo, após t anos, é calculada
pela expressão , onde A é a massa inicial e k
é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para .
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade
de massa do césio-137 se reduza a da quantidade
inicial?
A) 27.
B) 36.
C) 50.
D) 54.
E) 100.

Equações Matriciais

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São dadas as matrizes quadradas e invertíeis A,B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale e que , onde P é uma matriz inversível. Sabendo que , determine todos os possíveis valores de x.
Obs.: é a matriz transposta de M.

Equação de Segundo Grau Completa 4x^2 + 2x - 6 = 0

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Resolva a seguinte equação de segundo grau

Razão entre cadeiras reservadas e totais

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Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores.
A FIGURA 1 apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as
cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram
vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é ?
a)
b)
c)
d)
e)

Cálculo do IMC e verificação da categoria de peso

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A Figura do Enunciado presenta informações biométricas de um homem
(Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando
alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas
(corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi
desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de
Massa Corporal . Esta fórmula é apresentada como
, onde é a massa em quilogramas e é altura
em metros.
Na Figura do Enunciado , é apresentada a Escala de Índice de Massa
Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos
pesos.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da
Escala de , o valor e a categoria em que cada uma
das pessoas se posiciona na Escala são:
A) Duílio tem o e Sandra tem o ,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
B) Duílio tem o e Sandra tem o , estando
ambos na categoria de sobrepeso.
C) Duílio tem o e Sandra tem o , estando
ambos na categoria de sobrepeso.
D) Duílio tem o , estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o , estando na categoria
de peso normal.
E) Duílio tem o , estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o , estando na categoria
de peso normal.

Comparação entre dados de candidatos

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Marco e Paulo foram classificados em aritmética na
pontuação igual ou superior a . Em caso de empate na
média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos
obtidos nas provas de Matemática, Português e
Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio
padrão dos dois candidatos.
Os dados dos candidatos no concurso estão na Figura do Enunciado.
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem
classificado no concurso, é:
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, em
Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Comparação entre o melhor custo benefício entre produtos que apresentam e não apresentam perda

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Um comerciante visita um centro de vendas para fazer
cotação de preços dos produtos que deseja comprar.
Verifica que se aproveita da quantidade adquirida
de produtos do tipo , mas apenas de produtos do
tipo . Esse comerciante deseja comprar uma quantidade
de produtos, obtendo o menor em cada
um deles. A Figura do Enunciado mostra o preço por quilograma, em
reais, de cada produto comercializado.
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser
escolhidos pelo comerciante são, respectivamente:
A) A, A, A, A.
B) A, B, A, B.
C) A, B, B, A.
D) B, A, A, B.
E) B, B, B, B.

Cálculo do encolhimento de um tecido retangular

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Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a
informação de que encolherá após a primeira lavagem
mantendo, entretanto, seu formato. A Figura do Enunciado mostra
as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento
no comprimento e na largura. A expressão algébrica
que representa a área do forro após ser lavado é
.
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira
lavagem, será expressa por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Conversão de unidades da planta de um desenho de um carro de corrida

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Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as
seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em
metros, representadas na Figura do Enunciado.
Distância entre os eixos dianteiro e traseiro;
Altura entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas e em metros, obtêm-se,
respectivamente:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Cálculo de uma expressão de matrizes

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Se e , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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Entendendo Matemática

A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.