470 exercícios resolvidos de Matemática

Cálculo da quantidade de tíquetes ganhos num jogo para se trocar por uma bicicleta

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Nos shopping centers costumam existir parques com vários
brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um
cartão, que são descontados por cada período de tempo de
uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no
jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por
produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de
uso de um brinquedo em certo shopping custa e que
uma bicicleta custa tíquetes.
Para uma criança que recebe tíquetes por período de
tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para
obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo do preço de equilíbrio de demanda e oferta

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As curvas de oferta e de demanda de um produto
representam, respectivamente, as quantidades que
vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar
em função do preço do produto. Em alguns casos, essas
curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as
quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam,
respectivamente, representadas pelas equações abaixo.

em que é quantidade de oferta, é a quantidade de
demanda e é o preço do produto. A partir dessas equações,
de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço
de equilíbrio de mercado, ou seja, quando e se
igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da trajetória do caminho em uma pirâmide sobre a sua base

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João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele
iria descrever um deslocamento pela pirâmide na Figura do Enunciado a seguir e
Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no
plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela
pirâmide, sempre em linha reta, do ponto ao ponto , a
seguir do ponto ao ponto , e depois de a . O
desenho que Bruno deve fazer é:
Observe as Figuras de Resposta.

Cálculo da fórmula de resistência de uma viga

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A resistência mecânica do uma viga de madeira, em forma
de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proprocional
à largura e ao quadrado de sua altura e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da
viga, que coincide com o seu comprimento , conforme
ilustra a Figura do Enunciado. A constante de proporcionalidade é
chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência dessa viga é:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da quantidade de ar-condicionado de cada tipo para cômodos considerando a quantidade de pessoas

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A capacidade mínima, em , de um aparelho de
arcondicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode
ser determinada da seguinte forma:
- por , considerando-se até duas pessoas no ambiente;
- para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar ;
- acrescentar mais para cada equipamento eletrônico em funcionamento no ambiente.
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala
sem exposição ao sol, de dimensões , em que
permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho
de televisão em funcionamento.
A capacidade mínima, em , desse aparelho de
arcondicionado deve ser:
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo do encolhimento de um tecido retangular

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Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a
informação de que encolherá após a primeira lavagem
mantendo, entretanto, seu formato. A Figura do Enunciado mostra
as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento
no comprimento e na largura. A expressão algébrica
que representa a área do forro após ser lavado é
.
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira
lavagem, será expressa por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do melhor investimento baseado nas diversas fomras de pagamento

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Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece
as seguintes possibilidades de pagamento:
\begin{itemize}
\item Opção : Pagar à vista, por ;
\item Opção : Pagar a prazo, dando uma entrada de
, e mais uma prestação de para
dali a meses.
\item Opção : Pagar a prazo, dando uma entada de
, mais uma prestação de , para
dali a meses e outra de para dali a meses
da data da compra.
\item Opção : Pagar a prazo dando uma entrada de
e o restante em ano da data da compra,
pagando .
\item Opção : pagar a prazo, dali a um ano, o valor de
.
\end{itemize}
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não
seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um
valor menor), em um investimento, com rentabilidade de
ao semestre, resgatando os valores à medida que as
prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições
apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso
financeiramente escolher a opção:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do custo de um vitral formado por triângulos

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Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou
a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado
medindo , conforme a Figura do Enunciado.
Na Figura do Enunciado, os pontos , , e são pontos médios dos
lados do quadrado e os segmentos e medem da
medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral,
são usados dois tipos de materiais: um para a parte
sombreada da figura, que custa o , e outro para
a parte mais clara (regiões e ),que custa
o .
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais
usados na fabricação de um vitral?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da quantidade de ar-condicionado de cada tipo para cômodos

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Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para
melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda
a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo
, que consome (gramas por hora) de gás propano e
cobre de área, ou modelo , que consome de
gás propano e cobre de área. O fabricante indica que o
aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área
menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma
unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com
gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na
Figura do Enunciado seguinte (ambientes representados por três retângulos
e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários:
A) quatro unidades do tipo e nenhuma unidade do tipo .
B) três unidades do tipo e uma unidade do tipo .
C) duas unidades do tipo e duas unidades do tipo .
D) uma unidade do tipo e três unidades do tipo .
E) nenhuma unidade do tipo e quatro unidades do tipo .

Cálculo do aumento do nível da água de um reservatório pela adição de um sólido

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Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar
por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma
fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na
Figura do Enunciado.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no
tanque um objeto cujo volume fosse de ?
A) O nível subiria , fazendo a água ficar com de altura.
B) O nível subiria , fazendo a água ficar com de altura.
C) O nível subiria , fazendo a água ficar com de altura.
D) O nível subiria , fazendo a água transbordar.
E) O nível subiria , fazendo a água transbordar.

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