470 exercícios resolvidos de Matemática

Interpretação de gráfico e modelos de crescimento populacional

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A população mundial está ficando mais velha, os
índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida
aumentou. No Figura do Enunciado, são apresentados dados
obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações
Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60
anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da
direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em
1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos
países desenvolvidos, número entre e da
população total nos países desenvolvidos.
Suponha que o modelo exponencial , em que corresponde ao ano , corresponde ao ano
, e assim sucessivamente, e que é a população em
milhões de habitantes no ano , seja usado para estimar essa
população com 60 anos ou mais de idade nos países em
desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo,
considerando , estima-se que a população com
60 anos ou mais estará, em 2030, entre:
A) 490 e 510 milhões.
B) 550 e 620 milhões.
C) 780 e 800 milhões.
D) 810 e 860 milhões.
E) 870 e 910 milhões.

Porcentagem de área retangular

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O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem
suas residências com a condição de que no mínimo da
área do terreno fosse mantida como área de preservação
ambiental. Ao receber o terreno retangular , em que
, Antônio demarcou uma área quadrada no
vértice , para a construção de sua residência, de acordo
com a Figura do Enunciado, na qual é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente
o limite determinado pela condição se ele:
A) duplicasse a medida do lado do quadrado.
B) triplicasse a medida do lado do quadrado.
C) triplicasse a área do quadrado.
D) ampliasse a medida do lado do quadrado em .
E) ampliasse a área do quadrado em .

Projeções para produção de arroz ao longo dos anos

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As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual.
O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção (FIGURA 1).
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de:
a) 497,25
b) 500,85
c) 502,87
d) 558,75
e) 563,25

Conjunto de alunos que falam apenas uma lingua

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Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a)
b)
c)
d)
e)

Área da base de uma torre inclinada

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As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. (FIGURA 1)
Utilizando como valor aproximado para a tangente de
e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a
área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que .
b) entre e .
c) entre e .
d) entre e .
e) maior que .

Cálculo da velocidade média máxima em uma distância entre dois radares

1 avaliação

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de
São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o
cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo
em um trecho da via, conforme a Figurado Enunciado.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de
maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas
a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo
gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a
velocidade média é calculada como sendo a razão entre a
distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma
condução segura de deslocamento no percurso entre os dois
radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos.
Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro
radar informando a velocidade média máxima permitida
nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser
o maior possível, entre os que atendem às condições de
condução segura observadas.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
A placa de sinalização que informa a velocidade que
atende a essas condições é:
As Alternativas de Resposta estão nas Figuras de Resposta.

Diferença de pontuação entre 2 modelos de avaliações usando médias aritméticas

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As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora (FIGURA 1).
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é:
a) 0,25 ponto maior.
b) 1,00 ponto maior.
c) 1,00 ponto menor.
d) 1,25 ponto maior.
e) 2,00 pontos menor.

Interpretação de gráfico com dados dos malefícios do cigarro

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A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados na Figura do Enunciado.
De acordo com as informações da Figura do Enunciado:
A) O consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas inversamente
proporcionais.
B) O consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
C) O consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
D) Uma pessoa não fumante certamente nunca será
diagnosticada com câncer de pulmão.
E) O consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas
sem proporcionalidade.

Leitura e Intrepretação de gráfico com dados de população economicamente ativa

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A Figura do Enunciado mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre e , seja de , então o número de pessoas economicamente ativas em será igual a:
A) 23.940.
B) 32.228.
C) 920.800.
D) 23.940.800.
E) 32.228.000.

Contagem do tempo de uma música

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A música e a matemática se encontram na representação dos
tempos das notas musicais, conforme a Figura do Enunciado.
Um compasso é uma unidade musical composta por
determinada quantidade de notas musicais em que a soma
das durações coincide com a fração indicada como fórmula
do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for
, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou
uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a
combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito
compassos, cuja fórmula é , poderia ser preenchido com:
A) 24 fusas.
B) 3 semínimas.
C) 8 semínimas.
D) 8 semínimas.
E) 8 semínimas.

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