470 exercícios resolvidos de Matemática

Relação entre a área da superfície corporal de uma criança e a sua massa

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Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a
relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano.
Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície
corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m
pela fórmula , em que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um
indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será
multiplicada a área da superfície corporal?
A) .
B) 4.
C) .
D) 8.
E) 64

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Cálcula da média de 4 disciplinas através de multiplicação de matrizes

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Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas
disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas
numéricas da tabela formavam uma matriz , e que
poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando
produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo
peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada na Figura do Enunciado.
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a
partir da tabela por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Esboço do gráfico da potência de um chuveiro elétrico

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Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes
potências, que representam consumos e custos diversos. A
potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto
entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente
elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia
elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à
potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação
entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a
corrente elétrica (i) que circula por ele?
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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Conversão de unidades de medidas de posição dada por um GPS

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Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do
vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica
no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para
Sistema de Posicionamento Global) com longitude de
a leste do Meridiano de Greenwich.
Dado: equivale a e equivale a .
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado).
A representação angular da localização do vulcão com
relação a sua longitude da forma decimal é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da altura de um líquido dentro de uma taça em forma de parábola

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A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma
parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a Figura do Enunciado.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano
da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros.
Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da
parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em
centímetros, é:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da nova quantidade de senhas do novo sistema de um banco

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Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha
pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0
a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das
letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo
sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua
versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros
tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é
a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do
novo número de possibilidades de senhas em relação ao
antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo da quantidade de água desperdiçada por uma torneira

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Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou
pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a
frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que
cada gota d'água tem volume de 0,2 mL.
Qual foi o valor mais aproximado do total de água
desperdiçada nesse período, em litros?
A)
B)
C)
D)
E)

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Desenho da figura simétrica a outra figura em relação a um ponto

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Um programa de edição de imagens possibilita transformar
figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma
nova figura a partir da Figura do Enunciado. A nova figura deve
apresentar simetria em relação ao ponto O.
A imagem que representa a nova figura é.
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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Cálculo da quantidade total de joias que podem ser produzidas com uma dada figura e com três cores

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Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras
de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga
metálica, a partir de um molde no formato de um losango
não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que
dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores
diferentes.
A Figura do Enunciado ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos
vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas
pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6.
B) 12.
C) 18.
D) 24.
E) 36.

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Cálculo do tempo para se reduzir a 10 porcento a massa de um elemento radioativo

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Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137,
removida de um aparelho de radioterapia abandonado,
foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A
meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário
para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida
do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de
massa de um material radioativo, após t anos, é calculada
pela expressão , onde A é a massa inicial e k
é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para .
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade
de massa do césio-137 se reduza a da quantidade
inicial?
A) 27.
B) 36.
C) 50.
D) 54.
E) 100.

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