470 exercícios resolvidos de Matemática

Cálculo do novo volume de uma cisterna com novas medias

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A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da
chuva. Os principais critérios a serem observados para
captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda
diária de água na propriedade; o índice médio de
precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o
tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo
do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um
adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA)
sugere que sejam adicionados porcento ao volume calculado de
água.
Desse modo, o volume, em de uma cisterna é
calculado por , em que , , e este resultado deve ser acrescido de porcento.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se
que a captação seja feita somente nos telhados das
edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de
sobre uma área de produz litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade
de armazenagem da seguinte maneira: volume da cisterna (em litros) por precipitação (Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado)).
Para atender a uma demanda diária de litros de água,
com período de armazenagem de dias e precipitação
média de , o telhado, retangular, deverá ter as
dimensões mínimas de:
A) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
B) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
C) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
D) metros por metros, pois assim teria uma área de
.
E) metros por metros, pois assim teria uma área de
.

Cálculo da melhor forma de pagar uma dívida

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João deve 12 parcelas de 150,00 referentes ao cheque
especial de seu banco e cinco parcelas de 80,00
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma
condição, isto é, quitação imediata, com 25 porcento de desconto na
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas
dívidas em 18 parcelas mensais de 125,00. Sabendo
desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar
o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses,
com juros de 25 porcento sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria:
A) renegociar suas dívidas com o banco.
B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
das duas dívidas.
C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas
pendentes nos devidos prazos.
D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

Corte de pirâmide por um plano

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Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do
artesão?
A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de
4 lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos
polígonos tem 4 lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a
interseção de uma face com um plano é um segmento de
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono
obtido nessa interseção tem 5 lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces,
o polígono tem 5 lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide
tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

Tempo de fazer exercícios numa academia

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Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que
ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes,
gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela
caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante
60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro
aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de
aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus
exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e
nesse tempo, Joana:
A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor
dos períodos de descanso especificados em seu programa.
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu
programa.
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter
deixado de cumprir um dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
D) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos
os períodos de descanso especificados em seu programa, e
ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
E) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios
especificados em seu programa; em alguma dessas séries
deveria ter feito uma série menos e não deveria ter
cumprido um dos períodos de descanso.

Cálculo do novo IcadÚnico

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O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros () e a taxa de atualização de cadastros (), em que , é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico (Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado)).
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é . Porém, dobrando o IcadÚnico cairá para . Se , então é igual a:
A) 10000.
B) 7500.
C) 5000.
D) 4500.
E) 3000.

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

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Considere um ponto em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja a projeção ortogonal de sobre o
eixo , como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto
percorra, no sentido anti-horário, uma distância sobre a
circunferência.
Então, o ponto percorrerá, no eixo , uma distância dada
por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

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Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma
altura - 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1
pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Interpretação de gráfico de importações e exportações

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Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo
Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento,
ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de
as importações terem se mantido praticamente no mesmo
patamar desde 2001, os recursos gerados com as
exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as
importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico
do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional.
Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84
bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de
2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio
por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o
petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo
exportado. A Figura do Enunciado mostra os dados consolidados
de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Considere que as importações e exportações de petróleo de
junho a dezembro de 2009 sejam iguais a das
importações e exportações, respectivamente, ocorridas de
janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços
para importação e exportação não sofram alterações, qual
seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos
despendidos com as importações e os recursos gerados com
as exportações em 2009?
A) 600 milhões de dólares.
B) 840 milhões de dólares.
C) 1,34 bilhão de dólares.
D) 1,44 bilhão de dólares.
E) 2,00 bilhões de dólares.

Probabilidade de jogos na mega sena

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A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que
a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não
é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de
seis dezenas, pertencentes ao conjunto , custava 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco
das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade
desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84
apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco
números em comum, do que uma única aposta com nove
dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no
segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente:
A) vez menor.
B) vezes menor.
C) vezes menor.
D) vezes menor.
E) vezes menor.

Cálculo da menor perda ao transportar arquivos

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A resolução das câmeras digitais modernas é dada em
megapixels, unidade de medida que representa um milhão de
pontos. As informações sobre cada um desses pontos são
armazenadas, em geral, em . Porém, para evitar que
as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a
algoritmos de compressão, que reduzem em até porcento a quantidade de bytes necessários para armazená-las.
Considere , , .
Utilizando uma câmera de megapixels cujo algoritmo de
compressão é de porcento, João fotografou imagens para seu
trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o
espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível,
ele deve utilizar:
A) um CD de .
B) um pendrive de .
C) um HD externo de .
D) um memory stick de .
E) um cartão de memória de .

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