470 exercícios resolvidos de Matemática

Cálculo das probabilidades de se escolher um grupo de atletas entre um grupo de equipes

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Uma competição esportiva envolveu equipes
com atletas cada. Uma denúncia à organização dizia
que um dos atletas havia utilizado substância proibida.
Os organizadores, então, decidiram fazer um exame
antidoping. Foram propostos três modos diferentes para
escolher os atletas que irão realizá-lo:
I) sortear três atletas dentre todos os participantes;
II) sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
III) sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade
de serem sorteados e que , e sejam as
probabilidades de o atleta que utilizou a substância
proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do
sorteio ser feito pelo modo , ou .
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Verificação do mês cuja produção é máxima

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Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora
é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção
máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço
, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função ,
onde x representa o mês do ano, sendo associado
ao mês de janeiro, ao mês de fevereiro, e assim
sucessivamente, até associado ao mês de
dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:
A) janeiro.
B) abril.
C) junho.
D) julho.
E) outubro.

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Verificação das cartas que servem para ganhar um tipo de jogo de baralho

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No contexto da matemática recreativa, utilizando
diversos materiais didáticos para motivar seus alunos,
uma professora organizou um jogo com um tipo de
baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta
do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos
nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo
a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na
mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele
descrito da carta na mesa. O objetivo do jogo é verificar
qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado
o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um
jogador são como na Figura do Enunciado.
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse
jogador podem formar um par com a carta da mesa?
A) 9.
B) 7.
C) 5.
D) 4.
E) 3.

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Verificação do meio de comunicação mais utilizado por classes sociais visando encontrar a melhor forma de publicidade de uma empresa

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Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os
consumidores das classes sociais , , e que
costumam participar de promoções tipo sorteio ou
concurso. Os dados comparativos, expressos na
Figura do Enunciado, revelam a participação desses consumidores
em cinco categorias: via Correios (juntando
embalagens ou recortando códigos de barra), via
internet (cadastrando-se no site da empresa/marca
promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS
(mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando
apenas uma categoria nas classes e e uma
categoria nas classes e .
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o
maior número de consumidores das classes e , a
empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via:
A) Correios e SMS.
B) internet e Correios.
C) internet e internet.
D) internet e mídias sociais.
E) rádio/TV e rádio/TV.

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Cálculo que o volume de uma mistura de sorvete poderá ocupar numa embalagem

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Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem de altura e
base de por . No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em , ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura
sabor morango, de modo que, ao final do processode
congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em , da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é:
A) 450.
B) 500.
C) 600.
D) 750.
E) 1000.

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Cálculo da probabilidade de obter uma senha de 1 a 20 entre senhas distribuídas de 1 a 100

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Em uma central de atendimento, cem pessoas
receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das
senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um
número de 1 a 20?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cáculo da potência total dos aparelhos de uma casa

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A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas,
desde a alocação dos dispositivos, instrumentos e aparelhos
elétricos, até a escolha dos materiais que a compõem,
passando pelo dimensionamento da potência requerida, da
fiação necessária, dos eletrodutos*, entre outras. Para cada
aparelho elétrico existe um valor de potência associado.
Valores típicos de potências para alguns aparelhos elétricos
são apresentados na Figura do Enunciado 1.
*Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma instalação
elétrica, com a finalidade de protegê-la.
A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma
boa iluminação. A potência da lâmpada deverá estar de
acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. Na Figura do Enunciado 2 mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em ) e as potências das lâmpadas (em ), e foi utilizado
como referência para o primeiro pavimento de uma
residência.
Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsideradas.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os
aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts, será
de:
A) 4070.
B) 4270.
C) 4320.
D) 4390.
E) 4470.

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Cálculo da largura de uma placa solar dada uma potência estabelecida

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O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de
energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser
captada por aquecedores solares, armazenada e
convertida posteriormente em trabalho útil. Considere
determinada região cuja insolação - potência solar
incidente na superfície da Terra - seja de .
Uma usina termossolar utiliza concentradores solares
parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de
extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz
refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada
em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido
em seu interior a . O calor desse óleo é transferido
para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em
alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um
gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a
borda superior da superfície refletora tenha de largura, conforme a Figura do Enunciado, e que focaliza no receptor os de radiação
provenientes do Sol, e que o calor específico da água é
, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura
de (equivalente a ) de água de para ,
em uma hora, estará entre:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

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Verificação do critério para saber qual forno de microondas é mais eficiente

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Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos de microondas,
planejou-se o aquecimento em de amostras de
diferentes substâncias, cada uma com determinada massa,
em cinco fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno
operou à potência máxima.
O forno mais eficiente foi aquele que:
A) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
B) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo.
C) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo.
D) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente.
E) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo.

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Verificação da forma como funcionam os freios do tipo ABS

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Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito entre os pneus e a pista, em função da pressão aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:
As alternativas de resposta estão nas Figuras de Resposta.

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