457 exercícios resolvidos de Matemática

Cálculo da redução do volume de uma pílula

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Uma empresa farmacêutica produz medicamentos
em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma
semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma
de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por
uma máquina programada para que os cilindros tenham
sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de
acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm
de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir
esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por
consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação
da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para .
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos,
após a reprogramação da máquina, será igual a:
A) 168.
B) 304.
C) 306.
D) 378.
E) 514.

Cálculo do volume real de um armário dadas as dimensões do armário no projeto e a escala

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O condomínio de um edifício permite que cada
proprietário de apartamento construa um armário em
sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala
1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as
especificações com as dimensões do armário, que deveria
ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com
dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm e 2cm.
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será:
A) 6.
B) 600.
C) 6000.
D) 60000.
E) 6000000.

Avaliação do tipo de sapato que não será mais encomendado por uma loja conforme os dados estatísticos

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Uma loja que vende sapatos recebeu diversas
reclamações de seus clientes relacionadas à venda
de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja
anotaram as numerações dos sapatos com defeito e
fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar
com o fabricante.
A Figura do Enunciado contém a média, a mediana e a moda desses
dados anotados pelos donos.
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos
representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta
pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição
desses zeros e uns é igual a 0,45.
Os donos da loja decidiram que a numeração dos
sapatos com maior número de reclamações e a cor com
maior número de reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos,
explicando que não serão mais encomendados os
sapatos de cor:
A) branca e os de número 38.
B) branca e os de número 37.
C) branca e os de número 36.
D) preta e os de número 38.
E) preta e os de número 37.

Cálculo do desempenho de um teste diagnóstico

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Para analisar o desempenho de um método
diagnóstico, realizam-se estudos em populações
contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações
distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um
teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a
probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o
paciente estiver com a doença.
A Figura do Enunciado refere-se a um teste diagnóstico para
a doença A, aplicado em uma amostra composta por
duzentos indivíduos.
Conforme a Figurado Enunciado do teste proposto, a sensibilidade
dele é de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da quantidade de divisores de um número (diferentes dele) dada a decomposição em fatores primos

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Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de
decomposição em fatores primos. Um número é dado
pela expressão na qual e são números
inteiros não negativos. Sabe-se que é múltiplo de e
não é múltiplo de .
O número de divisores de , diferentes de , é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da quantidade total de triângulos a serem formados com um perímetro igual a 17 e um lado sempre igual a 6

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Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos
de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos
um dos lados do triângulo deve ter o comprimento
de exatamente 6 palitos. A Figurado Enunciado mostra um triângulo
construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois
a dois que podem ser construídos é:
A) 3.
B) 5.
C) 6.
D) 8.
E) 10.

Cálculo da relação entre a nova largura e a antiga largura de uma porta dado que o custo será o mesmo

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Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças,
feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus
clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua
altura em , preservando suas espessuras. A fim de
manter o custo com o material de cada porta, precisou
reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta
anterior é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Verificação do candidato que obterá uma vaga de emprego

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Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma
única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas
de português, matemática, direito e informática. A Figura do Enunciado
apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado
será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por
ele nas quatro disciplinas for a maior.
O candidato aprovado será:
A) K.
B) L.
C) M.
D) N.
E) P.

Verificação do tipo de recipiente a ser usado nas escolas para distribuição de álcool gel

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Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário
de saúde de um município comprou 16 galões de álcool
em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir
igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do
município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de
recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
I) Recipiente I: 0,125 litro;
II) Recipiente II: 0,250 litro;
III) Recipiente III: 0,320 litro;
IV) Recipiente IV: 0,500 litro;
V) Recipiente V: 0,800 litro.
O secretário de saúde comprará recipientes de
um mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada
escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade
máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma
só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

Cálculo da economia diária de água de acordo com uma sugestão de consumo

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De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,
1) são para tomar banho, lavar as mãos e
escovar os dentes.
2) são utilizados em descarga de banheiro.
3) são para cozinhar e beber.
4) são para demais atividades.
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em
média, a 200 litros por dia.
A Figura do Enunciado mostra sugestões de consumo moderado
de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado
no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais
atividades, então economizará diariamente, em média,
em litros de água:
A) 30,0.
B) 69,6.
C) 100,4.
D) 130,4.
E) 170,0.

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Entendendo Matemática

A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.