470 exercícios resolvidos de Matemática

Verificação de propriedades de equações modulares

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Considere as funções , , , sendo , e igual ou maior valor entre e , para cada . Determine:
a) Todos os tais que .
b) O menor valor assumido pela função .
c) Todas as soluções da equação .

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Cálculo das raízes de um polinômio

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Considere o polinômio dado por , em que é um número real.
a) Determine todos os valores de sabendo-se que tem uma raiz de módulo igual a e parte imaginária não nula.
b) Para cada um dos valores de obtidos em , determine todas as raízes do polinômio .

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Cálculo dos elementos que formam uma PA e uma PG

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Sabe-se que 1, B, C, D e E são cinco números reais que satisfazem às propriedades:
a) B, C, D, E são dois a dois distintos;
b) os números 1, B, C e os números 1, C, E; estão, nesta ordem, em progressão aritmética;
c) os números B, C, D, E estão, nesta ordem, em progressão geométrica.
Determine B, C, D, E.

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Cálculo do maior elemento de um conjunto de números complexos

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Seja dado por , com . Determine o maior elemento de em função de .

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Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

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Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .
a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

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Cálculo da probabilidade do resultado de um experimento

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Três pessoas, aqui designadas por , e , realizam o seguinte experimento: recebe um cartão em branco e nele assinala o sinal ou o sinal , passando em seguida a , que mantém ou troca o sinal marcado por e repassa o cartão a . Este, por sua vez, também opta por manter ou trocar o sinal do cartão. Sendo de a probabilidade de escrever o sinal e de as respectivas probabilidades de e trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de haver escrito o sinal sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento.

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Cálculo do seno de um elemento de uma sequência numérica

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Seja um inteiro positivo tal que .
a) Determine .
b) Determine .

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Cálculo de parâmetros de sistemas lineares

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Sejam e números reais não nulos. Determine os valores de , , , bem como a relação entre e para que ambos os sistemas lineares e a seguir sejam compatíveis indeterminados.


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Cálculo da tangente do ângulo entre duas retas concorrentes

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Sabe-se que a equação representa a reunião de duas retas concorrentes, e , formando um ângulo agudo . Determine a tangente de .

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Cálculo das aretas de um tetraedro

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Na construção de um tetraedro, dobra-se uma folha retangular de papel, com lados de e , ao longo de uma de suas diagonais, de modo que essas duas partes da folha formem um ângulo reto e constituam duas faces do tetraedro. Numa segunda etapa, de maneira adequada, completa-se com outro papel as faces restantes para formar o tetraedro. Obtenha as medidas das arestas do tetraedro.

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