470 exercícios resolvidos de Matemática

Verificação de propriedades de equações modulares

1 avaliação

Considere as funções , , , sendo , e igual ou maior valor entre e , para cada . Determine:
a) Todos os tais que .
b) O menor valor assumido pela função .
c) Todas as soluções da equação .

Cálculo do seno da diferença entre os dois ângulos de um triângulo

1 avaliação

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que é o comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com , então é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Comparação da intensidade da força de atração gravitacional entre órbitas de satélites

3 avaliações


A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:

onde e correspondem às massas dos corpos, à distância entre eles, à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema da figura acima representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Quais dos gráficos tempo x força é verdadeiro ?

Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

1 avaliação

Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo de raízes de uma equação polinomial

1 avaliação

Sejam , , números reais com .
a) Mostre que a mudança transforma a equação a seguir
numa equação de segundo grau.
b) Determine todas as raízes da equação .

Cálculo da probabilidade de um menino voltar à sua posição inicial no sexto passo

2 avaliações

Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada com apenas uma destas letras: , , e . Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for , ele dá um passo na direção Norte; se , em direção Sul, se , na direção Leste e se , na direção Oeste.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?

Cálculo de distâncias e dos pontos que equidistam de dois conjuntos num plano cartesiano

1 avaliação

Sejam um subconjunto de e um ponto de . Define-se distância de a , , como a menor das distâncias , com :

Sejam e .
i) Determine quando e quando .
ii) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de e de .

Cálculo da quantidade de divisores de um número (diferentes dele) dada a decomposição em fatores primos

2 avaliações

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de
decomposição em fatores primos. Um número é dado
pela expressão na qual e são números
inteiros não negativos. Sabe-se que é múltiplo de e
não é múltiplo de .
O número de divisores de , diferentes de , é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da quantidade de água desperdiçada por uma torneira

5 avaliações

Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou
pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a
frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que
cada gota d'água tem volume de 0,2 mL.
Qual foi o valor mais aproximado do total de água
desperdiçada nesse período, em litros?
A)
B)
C)
D)
E)

Identificação de cortes de sólidos geométricos

2 avaliações

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de
pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em
um sólido que tem a forma de um cubo. A Figura do Enunciado, estão
indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a
partir dele.
Os pontos e do cubo e da pirâmide são os
mesmos. O ponto é central na face superior do cubo. Os
quatro cortes saem de em direção às arestas e , nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são:
A) todos iguais.
B) todos diferentes.
C) três iguais e um diferente.
D) apenas dois iguais.
E) iguais dois a dois.