470 exercícios resolvidos de Matemática

Problema com Ângulos em um Triângulo Isósceles

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Considere o triângulo isósceles em que o ângulo distinto dos demais, , mede . Sobre o lado , tome o ponto tal que . Sobre o lado , tome o ponto tal que . Então, o ângulo, vale:
a)
b)
c)
d)
e)

Dedução da fórmula da soma da tangente

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Sejam , prove que:

Dedução da fórmula da soma da tangente

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Sejam , prove que:

Raciocínio Lógico - Negação de Proposição com mais de um Conectivo

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Sejam proposições e , respectivamente, as suas negações. Os conectivos e ou são representados, respectivamente, por . O condicional é representado por . A proposição é equivalente a:
a)
b)
c)
d)
e) N.R.A

Raciocínio Lógico - Negação de Proposição com mais de um Conectivo e com frases habituais

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A negação de "João comprou um sapato novo e foi ao cinema com Paula ou ao teatro com seus pais." é:
a) João comprou um sapato novo ou foi ao cinema com Paula e ao teatro com seus pais.
b) João não comprou um sapato novo ou não foi ao cinema com Paula e não foi ao teatro com seus pais.
c) João comprou um sapato novo ou foi ao cinema com Paula e não foi ao teatro com seus pais.
d) João não comprou um sapato novo ou não foi ao cinema com Paula e ao teatro com seus pais.
e) N.R.A.

Razão entre as áreas de dois triângulos

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Considere um triângulo, , sendo um ponto sobe o lado e um ponto sobre o lado . Se , a razão das áreas dos triângulos e é:
a)
b)
c)
d)
e)

Análise Combinatória - Carões sorteados para um determinado grupo

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Dez cartões são numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto.

Mínimização da distância entre pontos

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Considere a função como sendo a soma dos quadrados das distâncias de um número real a esses três pontos, o que equivale a equação

Calcule o menor valor de , indique o valor de que leva a este menor valor e represente isso na Figura do Enunciado

Identidade Trigonométrica com frações

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Seja . Para , prove a seguinte identidade trigonométrica:

Exercício Misto de Polinômio e Progressão Geométrica

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Considere a equação em que a soma das raízes é igual a e os coeficientes formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com . Então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

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