Queda Livre - Problema Avançado

Descrição do Exercício:

Um fazendeiro precisa saber a que profundidade de um poço em sua propriedade, para isso ele abandona uma pedra na boca do poço e espera ouvir o som da pedra atingindo a água. Com um cronômetro, ele observa que, do momento em que ele soltou a pedra até o instante em que ouviu o som dela atingindo a água, se passaram . Qual é aproximadamente a altura do poço a partir da superfície da água?
Notas: Despreze o efeito da resistência do ar, e considere a aceleração da gravidade e a velocidade do som no ar .

1

O tempo total decorrido é o tempo que a pedra leva para atingir a água somado com o tempo que o som desse evento leva para chegar aos ouvidos do fazendeiro.

Sendo o tempo que a pedra leva para atingir a água; e o tempo que o som desse evento leva para chegar aos ouvidos do fazendeiro.

2

Pelo movimento da pedra:

Sendo o tempo que a pedra leva para atingir a água; e o seu deslocamento, ou seja, a altura do poço! (Numa queda livre, consideramos nulas a posição inicial () e a velocidade inicial ())

3

Pelo som (M.R.U.):

Sendo o tempo que o som leva para chegar aos ouvidos do fazendeiro; e a altura do poço.

4

Como a altura do poço é a mesma para ambos os casos:

5

Lembre que . Portanto temos que

Obtivemos uma equação do segundo grau.

6

Com Bhaskara, resolvemos a equação do segundo grau e encontramos .

. E nos interessa apenas o resultado positivo, pois um tempo negativo não possui interpretação física relevante nesse caso.

7

Substituindo na equação apropriada:

O poço possui aproximadamente metros de altura a partir da superfície da água.

enviado por Tarcisio Lima em

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