Verificação da posição da chave de um circuito para uma lâmpada brilhar mais

Descrição do Exercício:

Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B, conforme a Figura do Enunciado.

Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na posição:
A) B, pois a corrente será maior nesse caso.
B) B, pois a potência total será maior nesse caso.
C) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso.
D) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso.
E) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso.

Figura do Enunciado
Figura de Resolução 1
Figura de Resolução 2
1

Dada uma resistência R, sob uma voltagem V e percorrida por uma corrente i, a potência, P, dissipada por esta resistência é igual a:

2

Quando a chave estiver na posição A, não terá nenhuma corrente percorrendo a lâmpada 2, conforme a Figura de Resolução 1.

3

Como as lâmpadas 1 e 3 estão em paralelo, a resistência equivalente do circuito na posição A, será igual a:

4

Assim a corrente do circuito, , será igual a:

5

Como e as lâmpadas estão em paralelo, a corrente que passa em cada lâmpada, é igual a:

6

Logo na posição , .

7

Quando a chave estiver na posição B, haverá corrente percorrendo a lâmpada 2, conforme a Figura de Resolução 2.

8

As lâmpadas 1 e 3 estão em paralelo entre si, logo a resistência equivalente, como calculada na terceira etapa.

9

Como as lâmpadas e estão em paralelo entre si e em série com a lâmpada , a resistência equivalente do circuito na posição , será igual a:

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Assim a corrente do circuito, , será igual a:

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Como e as lâmpadas estão em paralelo, a corrente que percorre as lâmpadas e são iguais, logo, a corrente que passa em cada lâmpada, é igual a:

12

Logo na posição , .

13

Assim a chave deve estar posicionada na posição , pois a corrente que passará pela lâmpada será maior e, consequentemente, a potência liberada será maior e a lâmpada brilhará mais.

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Vamos analisar cada uma das alternativas.

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Alternativa A:
Falsa. A chave deve ser posicionada na posição B.

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Alternativa B:
Falsa. A chave deve ser posicionada na posição B.
Alternativa B:

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Alternativa C:
Verdadeira. Por uma resistência equivalente menor passa uma corrente maior. A resistência equivalente do circuito A é e a do circuito B é .

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Alternativa D:
Falsa. A chave deve ser posicionada na posição B.

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Alternativa E:
Falsa. A potência do gerador é igual nos dois casos, pois a voltagem do gerador não muda.

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A Resposta é a Letra C.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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