Cálculo das coordenadas de um ponto que pertence a duas circunferências

0 avaliações

Considere as circunferências

e

O triângulo satisfaz as seguintes propriedades:
i) o lado coincide com a corda comum a e ;
ii) o vértice pertence ao primeiro quadrante;
iii) o vértice pertence a e a reta que contém é tangente a .
Determine as coordenadas do vértice .

ver solução

Cálculo de raízes de uma equação polinomial

0 avaliações

Sejam , , números reais com .
a) Mostre que a mudança transforma a equação a seguir
numa equação de segundo grau.
b) Determine todas as raízes da equação .

ver solução

Cálculo de distâncias e dos pontos que equidistam de dois conjuntos num plano cartesiano

0 avaliações

Sejam um subconjunto de e um ponto de . Define-se distância de a , , como a menor das distâncias , com :

Sejam e .
i) Determine quando e quando .
ii) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de e de .

ver solução

Cálculo da probabilidade de um menino voltar à sua posição inicial no sexto passo

2 avaliações

Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada com apenas uma destas letras: , , e . Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for , ele dá um passo na direção Norte; se , em direção Sul, se , na direção Leste e se , na direção Oeste.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?

ver solução

Cálculo de matrizes que satisfazem a algumas equações

1 avaliação

Seja a matriz de ordem , dada pela equação a seguir.

a) Determine todas as matrizes tais que .
b) Existe uma matriz com que satisfaça ?
Se sim, dê um exemplo de uma dessas matrizes.

ver solução

Cálculo da relação entre os raios de duas circunferências cujos polígonos regulares inscritos têm a mesma área

1 avaliação

Um hexágono convexo regular e um triângulo equilátero estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que e têm mesma área, determine a razão .

ver solução

Resolução de um sistema de equações trigonométricas

1 avaliação

Sejam x e y pertencentes ao intervalo . Determine todos os pares ordenados tais que:

ver solução

Cálculo de propriedades de uma função logarítmica cujo argumento é uma função do segudo grau

6 avaliações

Seja a função definida por . Determine:
a) O domínio da função .
b) O conjunto de todos os valores de tais que .
c) O conjunto de todos os valores de tais que .

ver solução

Cálculo do valor de um segmento cujos extremos estão no lado de um triângulo

1 avaliação


Em um triângulo equilátero de lado , considere os pontos , e pertencentes aos lados , e , respectivamente, tais que:
a) é o ponto médio de ;
b) é o ponto médio de ;
c) é a bissetriz do ângulo .
Então, o comprimento do segmento é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

ver solução

Cálculo da quantidade de formas de se pintar um cubo

13 avaliações

Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.

ver solução

próximos 10