Exercícios Resolvidos - Exercício de Resolução de um sistema de equações trigonométricas

Resolução de um sistema de equações trigonométricas

Descrição do Exercício:

Sejam x e y pertencentes ao intervalo . Determine todos os pares ordenados tais que:

Figura de Resolução
1

Vamos resolver o sistema a seguir.

2

Logo:

3

Continuando:

4

Somando as duas últimas equações, temos que:

5

Continuando:

6

Elevando-se ao quadrado os dois lados da última equação, temos que:

7

Continuando:

8

Fazendo , a última equação fica igual a:

9

é raiz da última equação, pois:

10

também é raiz da equação, pois:

11

Logo o polinômio é divisível por . A divisão está na Figura de Resolução.

12

Vamos calcular as raízes de .

13

Continuando:

14

Assim os possíveis valores para são:

15

Observe que , logo e , onde .

16

Se , temos que:

17

Continuando:

não é solução.

18

Se , temos que:

19

Continuando:

20

Se , então .

21

Se :

22

Assim:

Logo não é solução.

23

Continuando:

24

Se , então . Assim:

25

Continuando:

26

Assim:

27

Continuando:

Logo é solução.

28

As soluções são:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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