31 exercícios resolvidos de Equações
Resolução de um sistema de equações trigonométricas
Sejam x e y pertencentes ao intervalo . Determine todos os pares ordenados
tais que:
Cálculo de uma expressão de matrizes
Se e
, então
é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Cálculo de parâmetros de um sistema linear sem solução (impossível)
Se o sistema de equações a seguir,
é impossível, então os valores de e
são tais que:
a) e
.
b) e
.
c) e
.
d) e
.
e) é arbitrário e
.
Cálculo de parâmetros de sistemas lineares
Sejam e
números reais não nulos. Determine os valores de
,
,
, bem como a relação entre
e
para que ambos os sistemas lineares
e
a seguir sejam compatíveis indeterminados.
Verificação de propriedades de equações modulares
Considere as funções ,
,
, sendo
,
e
igual ou maior valor entre
e
, para cada
. Determine:
a) Todos os tais que
.
b) O menor valor assumido pela função .
c) Todas as soluções da equação .
Verificação de soluções de uma equação
Considere a equação
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I) Se e
, então
é uma solução da equação.
II) Se é solução da equação, então
,
e
.
III) não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s):
A) apenas II.
B) apenas I e II.
C) apenas I e III.
D) apenas II e III.
E) I, II e III.
Cálculo do tempo mínimo de espera para se desligar um forno dada a sua equação de resfriamento
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é
reduzida por um sistema a partir do instante de seu
desligamento e varia de acordo com a expressão
, com t em minutos. Por motivos de segurança, a
trava do forno só é liberada para abertura quando o forno
atinge a temperatura de .
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se
desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A) 19,0.
B) 19,8.
C) 20,0.
D) 38,0.
E) 39,0.
Verificação da distãncia do metrô ao hospital mais próximo de acordo com o pedido da população
Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região
plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando
quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas
cartesianas na Figura do Enunciado, esse bairro localiza-se no segundo
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em
quilômetros.
A reta de equação representa o planejamento do
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o
bairro e outras regiões da cidade. No ponto ,
localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao
comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do
metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em
linha reta, não fosse maior que .
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou
corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois
já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
A)
B)
C)
D)
E)
Cálculo de distâncias de um salto triplo
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o
atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto,
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé
será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo
pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé,
do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro
salto, o alcance diminuía em , e, do terceiro para o
segundo salto, o alcance diminuía . Querendo atingir a
meta de nessa prova e considerando os seus estudos,
a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre:
A) e
.
B) e
.
C) e
.
D) e
.
E) e
.
Equivalência de áreas cobertas por placas de diferentes tamanhos
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros.
Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)