Cálculo de distâncias e dos pontos que equidistam de dois conjuntos num plano cartesiano

Descrição do Exercício:

Sejam um subconjunto de e um ponto de . Define-se distância de a , , como a menor das distâncias , com :

Sejam e .
i) Determine quando e quando .
ii) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de e de .

Figura de Resolução 1
Figura de Resolução 2
1

Um esboço do problema está na Figura de Resolução 1.

2

a) Temos que:

3

E que:

4

Continuando:

5

Vamos chamar de o conjuntos dos pontos do plano que equidistam de e .

6

Conforme a Figura de Resolução 1, os pontos que equidistam de e podem ter a mesma distância do ponto ao conjunto (a reta ), que são:

7

Continuando:

8

Observe que a equação anterior só é válida para , pois se , então os pontos que equidistam de e são os da reta e se , são os pontos da reta .

9

Um esboço dos pontos que equidistam de e está na Figura de Resolução 2.

10

Assim:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

quanto isto lhe ajudou ?