Cálculo das diversas a´reas das figuras formadas dentro de um triângulo

Descrição do Exercício:

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de
ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas
algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que,
das seis estacas colocadas, três eram vértices de um
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios
dos lados desse triângulo, Conforme pode ser visto na
Figura do Enunciado, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas , , e deveria ser
calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:
A) à mesma área do triângulo .
B) à mesma área do triângulo .
C) à metade da área formada pelo triângulo .
D) ao dobro da área do triângulo .
E) ao triplo da área do triângulo .

Figura do Enunciado
1

Observe a Figura do Enunciado.

2

Conforme o enunciado, temos que os pontos são pontos médios dos sementos aos quais fazem parte.

3

Chamando , segue que , pois é ponto médio de . Analogamente, chamando , segue que . é a base média do triângulo , portanto chamando , temos que .

4

Vamos agora calcular as áreas dos triângulos e , para calcular a área de região .

5

Área de

6

Área de

7

Área da região

8

Assim

9

A Resposta é a letra .

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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