Área do Triângulo ADC Interno em ABC

Descrição do Exercício:

Sendo um triângulo acutângulo (isto é, com todos os ângulos internos menores que ) e a projeção ortogonal de sobre a bissetriz do ângulo . Se a área do triângulo é de , então determine a área do triângulo .

Figura da Resolução - Passo 1
Figura da Resolução - Passo 2
1

Observe a Figura da Resolução - Passo 1, ela é a única opção para a descrição do enunciado, pois o triângulo é acutângulo.

2

Vamos prolongar o segmento até o ponto o lado , formando o ponto ;

3

Os triângulos e são congruentes, pois é lado comum, (por construção) e (por construção), logo ;

4

Sendo a projeção de sobre e a projeção ortogonal de sobre , temos que os ângulos (por construção), (pois são ângulos em comum) e (por construção), logo os triângulos e são semelhantes, com razão para , pois , assim, ;

5

Os triângulos e tem a base em comum e a altura de um é o dobro da do outro, logo a área do triângulo é .

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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