média de 3 em
2 avaliações

Intersecção entre Áreas de um Triângulo com Semicírculos

Seja um triângulo com catetos e . Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na Figura do Enunciado, conincidem com os lados do triângulo . A soma das áreas hachuradas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Figura do Enunciado
Figura da Resolução
1

Observe a Figura do enunciado. A área hachurada () é a soma

2

A área é igual à área de um semicírculo de raio subtraída da áea , logo:

3

Analogamente,

4

Agora a soma é igual à área de um semicírculo de raio subtraída da área do triângulo , logo:

5

Temos que:

6

Portanto:

7

Assim:

8

Continuando:

9

Assim a área hachurada vale

10

A resposta é a letra A.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

quanto isto lhe ajudou ?