13 exercícios resolvidos de Área

Área do Triângulo ADC Interno em ABC

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Sendo um triângulo acutângulo (isto é, com todos os ângulos internos menores que ) e a projeção ortogonal de sobre a bissetriz do ângulo . Se a área do triângulo é de , então determine a área do triângulo .

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Intersecção entre Áreas de um Triângulo com Semicírculos

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Seja um triângulo com catetos e . Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na Figura do Enunciado, conincidem com os lados do triângulo . A soma das áreas hachuradas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

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Cálculo da melhor oferta entre dois tipos de quadro

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A loja Telas Molduras cobra reais por metro quadrado
de tela, reais por metro linear de moldura, mais uma taxa
fixa de entrega de reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas
agora para quadros retangulares (). O
valor da segunda encomenda será:
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura
e a largura dos quadros dobraram.
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o
dobro.
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a
altura e a largura dos quadros dobraram.
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a
metade.
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de
entrega será o mesmo.

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Cálculo da área de uma porcentagem de um retângulo

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O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a
seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Observe a Figura do Enunciado.
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da da
área que aparece na divulgação, a medida do lado do
retângulo que representa os porcento, deve ser de
aproximadamente:
A)
B)
C)
D)
E)

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Cálculo das diversas a´reas das figuras formadas dentro de um triângulo

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Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de
ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas
algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que,
das seis estacas colocadas, três eram vértices de um
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios
dos lados desse triângulo, Conforme pode ser visto na
Figura do Enunciado, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas , , e deveria ser
calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:
A) à mesma área do triângulo .
B) à mesma área do triângulo .
C) à metade da área formada pelo triângulo .
D) ao dobro da área do triângulo .
E) ao triplo da área do triângulo .

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Cálculo do custo/benefécio de um tanque em formato de cilindro

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Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato
cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas na
Figura do Enunciado. O preço do tanque é diretamente proporcional à
medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de
um posto de combustível deseja encomendar um tanque com
menor custo por metro cúbico de capacidade de
armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere )
A) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
B) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
C) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
D) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .
E) , pela relação área e capacidade de armazenamento
de .

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Cálculo do raio da circunferência inscrita num triângulo

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Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em
grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma
reto com base triangular, cujas dimensões da base são ,
e e cuja altura é . Tal peça deve ser
vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um
cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais,
conforme mostra a Figura do Enunciado.
O raio da perfuração da peça é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)

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Decisão cobre qual é o melhor terreno que atende a restrições

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Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de
espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a
construção de uma praça. A prefeitura concorda com a
solicitação e afirma que irá construí-la em formato
retangular devido às características técnicas do terreno.
Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam
gastos, no máximo, de tela para cercar a praça. A
prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas
dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno : por
Terreno : por
Terreno : por
Terreno : por
Terreno : por
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às
restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão
escolher o terreno:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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Cálculo da quantidade de ar-condicionado de cada tipo para cômodos

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Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para
melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda
a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo
, que consome (gramas por hora) de gás propano e
cobre de área, ou modelo , que consome de
gás propano e cobre de área. O fabricante indica que o
aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área
menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma
unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com
gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na
Figura do Enunciado seguinte (ambientes representados por três retângulos
e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários:
A) quatro unidades do tipo e nenhuma unidade do tipo .
B) três unidades do tipo e uma unidade do tipo .
C) duas unidades do tipo e duas unidades do tipo .
D) uma unidade do tipo e três unidades do tipo .
E) nenhuma unidade do tipo e quatro unidades do tipo .

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Cálculo do encolhimento de um tecido retangular

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Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a
informação de que encolherá após a primeira lavagem
mantendo, entretanto, seu formato. A Figura do Enunciado mostra
as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento
no comprimento e na largura. A expressão algébrica
que representa a área do forro após ser lavado é
.
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira
lavagem, será expressa por:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

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