Cálculo da área de um triângulo construído a partir de uma circunferência

Descrição do Exercício:

Sejam uma circunferência de raio e uma corda em de comprimento . As tangentes a em e em interceptam-se no ponto exterior a . Então, a área do triângulo , em , é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Figura de Resolução
1

Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2

Como , o triângulo é um triângulo equilátero. Assim o ângulo . Como , .

3

Os segmentos e são iguais, pela simetria da Figura de Resolução. Logo o triângulo é isósceles e é o ponto médio do segmento . Logo .

4

Assim o segmento é igual a:

5

Portanto a área do triângulo , é igual a:

6

A Resposta é a Letra E.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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