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Raio máximo de um cilindro

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de de profundidade e volume igual a , cuja base tem raio e centro .
Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base
coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será . Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina
tenha um volume de, no mínimo, .
Considere 3 como valor aproximado para .
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer , em metros, estará mais próximo de:
a) 1,6
b) 1,7
c) 2,0
d) 3,0
e) 3,8

vista de topo da piscina
FIGURA 1
1

Trata-se inicialmente aí de uma diferença de volumes,

= volume da água
= volume total
= volume da ilha

2

Sabemos que o volume da forma cilíndrica é dada por:

O enunciado nos dá:


Que nos facilitará

3

Então para temos :

Encontramos aí um resultado difícil de checar sem uma calculadora, raiz quadrada de uma fração onde nenhum dos membros tem raiz inteira.

4

Como obter a raiz é mais complicado sem uma calculadora , trabalharemos em cima de suas propriedades:

Chegamos até o limite do que se pode fazer, sem uma calculadora, deveremos então aproximar do valor mais próximo que podemos aferir.

5

Na tentativa e erro nos aproximaremos do valor de

6

Voltamos a nossa equação com o valor aproximado do real:

7

A alternativa que mais se aproxima do raio deve ser a A

enviado por Luiz Zamboni em

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