Análise no plano cartesiano

Descrição do Exercício:

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação ;
II – é a parábola de equação , com x variando de –1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

opção a
a
opção b
b
opção c
c
opção d
d
opção e
e
1

Resolveremos este exercícios testando as fórmulas e eliminando as opções erradas. As formulas III, IV e V estão representadas igualmente em todas as opções, e é claro estão corretas para quem quiser conferir.

2

CIRCUNFERÊNCIA: Checando a plotagem de função I, para quem conhece essa fórmula a sua plotagem não é nenhum mistério, mas vamos demonstrar-la, tomando como x = 0

preste atenção no , significa que 2 pontos são plotados, um e outro , temos então o raio 3 na circunferência.
Podemos eliminar aí, todos as alternativas com raio diferente de 3, eliminamos A e B

3

PARÁBOLA: Checando agora a plotagem da função II, nesta equação de segundo grau a concavidade é para baixo (boca triste), pois a < 0

Eliminamos a alternativa C

4

PARÁBOLA: Sendo um pouco mais pragmático agora, para diferenciar as alternativas D de E, basta testar qualquer um dos pontos entre o intervalo -1 e 1 na fórmula, faremos com os 3 para que não haja dúvidas, x = {-1,0,1}

Os pontos forem exatamentes como na opção E

5

Resposta é a alternativa E

enviado por Luiz Zamboni em

quanto isto lhe ajudou ?