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Cálculo da distância entre duas retas paralelas

Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas e . A área do círculo determinado por C é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Figura de Resolução
1

Temos que:

2

E que:

3

Alguns pontos das retas r e s são:

4

Continuando:

5

Continuando:

6

Continuando:

7

Como , as retas e são paralelas.

8

Seja a reta perperdicular às retas e que passa pelo ponto , logo:

9

Assim:

10

Um esboço das retas r, s e t e da circunferência C está na Figura de Resolução.

11

Para descobrir os pontos de intersecção entre as retas t e r e t e s, basta substituir na equação de t e r, assim:

12

Assim:

13

Assim:

14

Continuando:

15

Continuando:

16

Continuando:

17

Assim:

18

Continuando:

19

A distância entre os pontos e é igual a:

20

Assim:

21

Assim a área do círculo é igual a:

22

A Resposta é a Letra E.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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