Cálculo das coordenadas de um ponto que pertence a duas circunferências

Descrição do Exercício:

Considere as circunferências

e

O triângulo satisfaz as seguintes propriedades:
i) o lado coincide com a corda comum a e ;
ii) o vértice pertence ao primeiro quadrante;
iii) o vértice pertence a e a reta que contém é tangente a .
Determine as coordenadas do vértice .

Figura de Resolução
1

Um esboço da figura descrita pelo enunciado está na figura de Resolução.

2

O centro e o raio da circunferência são iguais a:

3

Continuando:

4

O centro e o raio da circunferência são iguais a:

5

Continuando:

6

Vamos calcular os pontos e :

7

Assim:

8

Portanto:

9

Continuando:

10

Portanto:

11

Continuando:

12

Logo a corda comum a e é o segmento .

13

A reta que passa por e é tangente a , logo ela é perpendicular ao vetor , que é igual a:

14

Seja o vetor diretor da reta , assim:

15

Podemos tomar e . Assim a reta é igual a:

16

O ponto é a intersecção entre a reta e a circunferência (a outra intersecção é o ponto ). Assim:

17

Continuando:

18

Assim:

19

Continuando:

20

Logo:

21

Assim:

Ilustrando: [img="539" type="png" size="original" ]

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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