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Verificação de afirmações sobre pontos e retas no plano cartesiano

Considere os pontos e e a reta . Das afirmações a seguir:
A) .
B) é simétrico de em relação à reta .
C) é base de um triângulo equilátero , de vértice ou .
É (são) verdadeira(s) apenas:
\item I.
\item II.
\item I e II.
\item I e III.
\item II e III.

Figura de Resolução
1

Um esboço da figura exposta no problema está na Figura de Resolução.

2

Vamos analisar cada uma das afirmações.

3

I: Verdadeira. A distância entre o ponto e a reta é igual a:

4

A distância entre o ponto e a reta é igual a:

5

Logo .

6

II: Falsa. O ponto médio, , de é igual a:

7

Um vetor suporte da reta , , é:

8

O vetor não é perpendicular ao vetor , pois:

9

III: Verdadeira. A distância entre os pontos e é igual a:

10

A distância entre e é igual a:

11

Continuando:

12

A distância entre e é igual a:

13

Continuando:

14

Se o triângulo é equilátero.

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Se , as distâncias e são iguais. Basta observar as equações anteriores.

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São verdadeiras as afirmações I e III.

17

A Resposta é a Letra D.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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