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Verificação de lugares geométricos gerados por equações

Considere as afirmações a seguir:
I) O lugar geométrico do ponto médio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II) O lugar geométrico dos pontos tais que é um conjunto infinito no plano cartesiano .
III) Os pontos , e pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) I e II.
E) I e III.

Figura de Resolução
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Vamos analisar cada uma das afirmações.

2

I: Verdadeira. Observe a Figura de Resolução.

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Seja o ponto médio do segmento , onde e . Como , temos que:

4

A equação é uma circunferência de raio e cento .

5

II: Falsa. Temos que.

6

Vamos resolver a equação do segundo grau em .

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Continuando:

8

Assim:

9

E.

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Portanto.

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A equação de três retas, logo o lugar geométrico é infinito.

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III: Falsa. Temos que:

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Os pontos são colineares, logo eles não pertencem a uma circunferência.

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Somente afirmação I é correta.

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A Resposta é a Letra A.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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