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Cálculo das aretas de um tetraedro

Na construção de um tetraedro, dobra-se uma folha retangular de papel, com lados de e , ao longo de uma de suas diagonais, de modo que essas duas partes da folha formem um ângulo reto e constituam duas faces do tetraedro. Numa segunda etapa, de maneira adequada, completa-se com outro papel as faces restantes para formar o tetraedro. Obtenha as medidas das arestas do tetraedro.

Figura de Resolução
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Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2

O retângulo é dobrado, logo as medidas das arestas permanecem as mesmas, assim , , e .

3

Além disso, os triângulos e são triângulos retângulos onde .

4

Resta calcular o valor de e .

5

Como o triângulo é retângulo em , temos que:

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O triângulo é retângulo em . Como , temos que:

7

Como , temos que:

8

O triângulo é retângulo em . Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo (que não é um triângulo retângulo), temos:

9

Continuando:

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O triângulo é retângulo em , logo:

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Continuando:

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As arestas do tetraedro são iguais a:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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