Cálculo do volume de um tetraedro inscrito num cone

Descrição do Exercício:

Em um cone circular reto de altura e raio da base inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.

Figura de Resolução
1

Observe a Figura de Resolução.

2

Seja a a medida da aresta do tetraedro regular ABCD.

3

O volume V do tetraedro regular ABCD é igual a:

4

A medida da altura é igual a , logo o volume do tetradro é igual a:

5

Pela simetria da Figura de Resolução, é a altura e M é o baricentro do triângulo , assim:

6

O triângulo é retângulo em , Como , segue que , logo:

7

Continuando:

8

Assim:

9

Continuando:

10

O volume do tetraedro é igual a:

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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