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Cálculo da altura e da distância da haste a ser colocada entre dois postes

O dono de um sítio pretende colocar uma haste
de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a e . A Figura do Enunciado representa
a situação real na qual os postes são descritos pelos
segmentos e e a haste é representada pelo
segmento , todos perpendiculares ao solo, que é
indicado pelo segmento de reta . Os segmentos e
representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste ?
A)
B)
C)
D)
E)

Figura do Enunciado
Figura da Resolução 1
Figura da Resolução 2
1

Na Figura do Enunciado, os segmentos , e são paralelos, pois todos formam ãngulos de com o segmento .

2

Na Figura de Resolução 1, temos que: , pois o segmento é transversal aos segmentos paralelos e ; ; é o ângulo comum.

3

Logo pelo caso , os triângulos e são semelhantes, logo podemos escrever a relação abaixo:

4

Na Figura de Resolucao 2, temos que: , pois o segmento é transversal aos segmentos paralelos e ; ; é o ângulo comum.

5

Logo pelo caso , os triângulos e são semelhantes, logo podemos escrever a relação abaixo:

6

Da primeira relação, temos que:

7

Da segunda relação, temos que:

8

Igualando a terceira e a quarta equação temos:

9

Substituindo a quinta equação na terceira, temos:

10

Continuando:

11

A Resposta é a Letra C.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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