Cálculo da quantidade de mudas a serem plantadas num terreno dadas as condições de plantio

Descrição do Exercício:

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados
11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer
um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o
plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã
devem ser plantadas em covas com uma única muda e
com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre
elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá
plantar um número maior de mudas em seu pomar se
dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao
lado de maior extensão.
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá
plantar no espaço disponível é:
A) 4.
B) 8.
C) 9.
D) 12.
E) 20.

Figura de Resolução 1
Figura de Resolução 2
Figura de Resolução 3
1

Observe a Figura de Resolução 1.

2

Conforme o enunciado, o plantio das mudas deve ser feito com um espaço mínimo de 3m de distância da lateral do terreno,

3

Logo as mudas só podem ser plantadas dentro do retângulo de lados e , conforme a Figura de Resolução 1.

4

Ele deve plantar as primeiras mudas paralelamente ao lado de maior comprimento . Logo ele plantará mudas nos pontos e e e , conforme a Figura de Resolução 2.

5

Não há como plantar mais nos lados e , pois sairia do retângulo .

6

As outas mudas a serem plantadas devem estar a 3m das plantadas anteriormente e a 3m uma da outra. Logo vamos plantá-las no segmento que equidista dos segmentos e (na Figura de Resolução 2).

7

Na Figura de Resolução 3, temos que:

8

Assim:

9

Assim as mudas do meio estão a pelo menos 3m das mudas das laterais.

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Analogamente:

11

O segmento , pois é paralelo, por construção, a (logo e são paralelos) e os segmentos são paralelos por construção, portanto o quadrilátero é um paralelogramo.

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Resta verificar que o ponto está dentro do retângulo .

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Para isso, vamos verificar se . Temos que e (pois é a base média do triângulo ).

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Logo:

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Assim as mudas devem ser plantadas nos pontos e . Ao todo são 9 mudas.

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A Resposta é a Letra C.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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