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Cálculo da quantidade total de triângulos a serem formados com um perímetro igual a 17 e um lado sempre igual a 6

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos
de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos
um dos lados do triângulo deve ter o comprimento
de exatamente 6 palitos. A Figurado Enunciado mostra um triângulo
construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois
a dois que podem ser construídos é:
A) 3.
B) 5.
C) 6.
D) 8.
E) 10.

Figura do Enunciado
1

Dados a,b e c, positivos e não-nulos, eles devem satisfazer as condições abaixo para formarem um triângulo.

2

Como os triângulos a serem formados devem sempre possuir um lado igual a 6, vamos supor .

3

O triângulo deve possuir um perímetro igual a 17, logo:

4

Vamos supor que , logo:

5

Assim vamos calcular os possíveis valores de a e b com a condição .

6

Portanto, os possíveis valores de e são:

7

:

8

:

9

:

10

:

11

:

12

É possível formar apenas 3 triângulos, logo podemos dar como resposta a letra , pois é a menor.

13

A Resposta é a Letra A.

enviado por Carlos Humberto de Oliveira em

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